Matematické Fórum

hanos · 05. 07. 2009 16:27

Určete hustotu pravděpodobnosti, střední hodnoty, kovariační a korelační matici náhodního vektoru definovaného distribuční funkcí F(x,y)=sinx*siny pro $x\in<0;\frac{\pi}{2}> , y\in<0;\frac{\pi}{2}>$

Hustotu pravděpodobnosti mám, to se pouze zintegruje distribuční funkce tzn. že to bude f(x,y)=cosx*cosy

No a dál se to podle mě řeší tak, že střední hodnoty vypočítám až po té co spočtu marginální hustoty pravděpodobnosti. Ale ta distribuční funkce mi nevychází. Prosím tedy o postup výpočtu středních hodnot, zbytek už snad zvládnu.

jelena · 05. 07. 2009 17:00

↑ hanos:

Zdravím,

hustota pravděpodobnosti f(x, y) se najde "opačným postupem" - parciálně derivuješ F(x, y) - vztah 7.2 na str. 3 v rámečku (místo označení x_1, x_2 máš x, y)

OK?

hanos · 05. 07. 2009 17:13

↑ jelena:

jj, derivuji a dostal jsem tedy ten vztah f(x,y)=cosx*cosy
a dál prosím, mám pokračovat jak tedy?

jelena · 05. 07. 2009 17:29 — Editoval jelena (05. 07. 2009 18:03)

↑ hanos:↑ hanos:

buď budeš potřebovat parciální derivace F(x, y) a nalézt f_x(x) pak integruješ součin x*f_x(x) nebo dvojný integral.

$E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f_x(x) dx=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}x\cdot f(x,y)dxdy$

stejně pro E(Y)

nas bude zajimat pouze integral na zadaných intervalech, jelikož na intervalech -oo, 0 a pi/2, +oo budou 0.

OK?

EDIT: já se omlouvám, ale teď tady nějakou dobu nebudu, tak snad někdo z kolegů se zapojí, děkuji a zdravím :-)

hanos · 05. 07. 2009 18:22 — Editoval hanos (05. 07. 2009 18:39)

↑ jelena:

takže takhle?
$\int_{0}^{\pi/2}x*cosx*dx\int_{0}^{\pi/2}cosy*dy$

jestli to je takhle tak mi to E(X )vyšlo $\frac{\pi}{2}-1$

jelena · 06. 07. 2009 00:37

↑ hanos:

výsledek E(X) je v pořádku, stejně vychází i E(Y).

Matematické Fórum

#1 05. 07. 2009 16:27

Náhodný vektor

#2 05. 07. 2009 17:00

Re: Náhodný vektor

#3 05. 07. 2009 17:13

Re: Náhodný vektor

#4 05. 07. 2009 17:29 — Editoval jelena (05. 07. 2009 18:03)

Re: Náhodný vektor

#5 05. 07. 2009 18:22 — Editoval hanos (05. 07. 2009 18:39)

Re: Náhodný vektor

#6 06. 07. 2009 00:37

Re: Náhodný vektor

Zápatí