Matematické Fórum

Uvažujme množinu S={x²+y²-z²=1} c IR³.

1. Parametrizujte užitím cosh,sinh
Jednoduché, x=cosh(u)cos(v), y=cosh(u)sin(v), z=sinh(u), u reálné, v mezi 0 a 2π.

2. Spočtěte matice první a druhé fundamentální formy plochy, najděte hlavní křivosti a hlavní směry.
První forma dejme tomu, ale drugá mi vychází hnusně (jednotkový nornálový vektor nevychází nejrůžověji.

3. Najděte diferenciální rovnici pro asymptotické křivky na S.
4. Ověřte, že x=1, y=±t, z=±t leží na S. Jsou to asymptotické křivky?

3,4 jsou ez, ale u dvojky je výpočet poměrně hardcore a vycházejí mi blbosti.