Matematické Fórum

Dobrý den,

připravuji se na několik zkoušek a není mi úplně jasných pár věcí. Mohu poprosit o radu/utvrzení?

EDIT: ✓ Vyřešeno a) Pokud číslo A má po dělení číslem X zbytek Z1 a číslo B po dělení stejným číslem X zbytek Z2, je zbytek po dělení čísla A+B Z1+Z2? Příp. jakým jiným způsobem řešit takovou úlohu.
         ✓ Vyřešeno b) Lze korektně vyřešit int sin^2 x metodou cyklického integrálu? (2x per partes a poté porovnat strany) (Redukční vzorce nepoužívat)

K řešení zbývá:
c) Mám obecnou rovnici roviny či přímky. Při tvorbě parametrických rovnic používám jako parametr normálový vektor (stejná čísla jako v ORR/P) nebo jej nejdříve musím upravit na směrový (kolmý, přehodím čísla a jedno dám záporné.)
d) Pokud tvořím rovnici tečny kuželosečky, zapíši kuželosečku v maticovém tvaru, dostávám obecnou rovnici, která postupuje na kvadratickou rovnici a dostávám průsečíky. Pokud mi po vyřešení maticového tvaru vyjde x+0y+z=0, dosazuji za všechny neznámé v původní rovnici kuželosečky 0 a dostávám pouze jednu rovnici tečny (namísto dvou)?
e) Pokud chci zakreslit kuželosečku, získám nejdříve asymptotické směry pomocí dosazení lambdy do malého determinantu. Jak mi pomohou se zakrelslením orientace kuželosečky?
f) Pokud zjišťuji, zda nekonečná číselná řada konverguje/diverguje,a mám tam goniometrickou funkci, jaké kritérium zvolit? (např. sin(1/x) ). (Např. na faktoriály je nejlpeší podílové, na alternující Leibnitzovo. Jaké kritérium na gonio. fce?)

Omlouvám se jednak za souhrnné vlákno (proto jsem jej dal do sekce ostatní, vypsal bych celý název řádně, ale počet znaků je tam omezený) a zároveň za možná stupidní dotazy. Ve všech přípravách se mi však všechno mísí a přestávám si být jistý, že 1+1=2.
Za každou byť jen částečnou radu budu moc rád. Děkuji