Matematické Fórum

↑ Snake:
Z jakého to máš předmětu? Teorie grafů, lineární programování a nebo jde o skutečný problém ze života?

↑ Snake:
Ahoj, řekl bych, že to bude jednokolový turnaj dvanácti družstev. Tedy 11 kol po šesti utkáních  každý s každým, dohromady 66 utkání. Každý den se může sehrát 11 utkání, takže to celé bude trvat nejméně 6 dní. Každé dopoledne může být 6 zápasů, odpoledne 5.
Asi by se to mohlo rozdělit nějak takhle:

den      dopoledne                                 odpoledne
           počet zápasů/číslo kola              počet zápasů/číslo kola

1.        6/1                                          5/7

↑ Snake:

Družstva si označím A - L, sportoviště  si očísluju od 1 do 11.
Potom se do incidenční matice místo jedniček pokusíme zadat čísla sportovišť tak, aby se pro žádné družstvo neopakovala, např.:


         B    C    D    E    F    G    H    I    J    K    L 

A       1    2     3    4    5    6    7    8    9   10   11

B             3     4    5    6    7    8    9   10  11    2

C                   5    6    7    8    9   10   11   1    4

D                         7    8    9   10  11    1    2    6 

E                               9   10   11    1    2   3    8

F                                    11    1    2    3    4    10

G                                          2     3    4    5    1

H                                                 4    5    6    3

I                                                        6    7    5

J                                                              8    7

K                                                                   9


Pokud to je správně, tak máme v každém chlívku číslo sportoviště pro pro každý zápas. Stačí zgrupovat skupiny 1 - 6, 7 - 11 a máme kola.
Všichni hrajou všude se všema a nikdo s nikým dvakrát.
Kdo s kým se utká ve které disciplíně z toho vyjde automaticky. Samozřejmě je na pořadateli, jak očísluje disciplíny a označí družstva.-)

↑ Snake:

Ahoj,

pro hru každý s každým se často používají Schurigovy tabulky.

Jenom je ale potřeba ještě dořešit to, aby družstva nebyla na jedné disciplíně dvakrát.

↑ Pomeranc:

Moc děkuji.
Zkusím se na to zítra podívat,
potřeboval bych zajistit, že po v bloku šesti řádků není tým ve stejném sloupci
podobně ve zbylém bloku pěti řádků (tabulka pro 12 týmů)

↑ check_drummer:
Ahoj,  kola si můžeš skládat jak chceš.

Každé číslo sportoviště se tam objevuje šestkrát.
Pro každé kolo si vybereš jednu skupinu čísel 1,2...,11. Po výběru ji škrtneš a vybíráš další jedenáctici z neškrtnutých.
Jak seřadíš kola po sobě, je další stupeň volnosti.

↑ osman:

Moc děkuji,
ale pořád mi to nesedí tak, aby se mohlo hrát na šesti sportovištích (šest různých disciplín) najednou.
Případně řeším, do kolikátého kola bych se dostal při splnění podmínek.

↑ osman:

Moc děkuji i tak.
Zatím se snažím omezit množství konfliktů.
Pokud by se podařilo dokázat, že to nejde nebo byste někdo dal dohromady variantu s minimem konfliktů, pomohlo by mi to moc.
Něco tvořím a brzy bych to tady uzavřel, ať vás nespamuji.

Moc děkuji za velikou pomoc.

osman napsal(a):

Možný rozpis kol podle matice nahoře - berou se zde postupně zleva a seshora čísla 1-11 pro každé kolo


                        d o p o l e d n e                     o d p o l e d n e
sportoviště      1      2      3     4     5      6   :  7      8      9     10     11
                                                               :
1.kolo:         AB     AC    AD   AE   AF   AG  : AH    AI    AJ     AK    AL
                                                               :
2.kolo:         CK     BL    BC   BD   BE   BF  : BG    BH   BI     BJ     BK
                                                               :
3.kolo:         DJ     DK    EK   CL   CD   CE  : CF    CG   CH    CI    CJ
                                                               :
4.kolo:         EI     EJ     FJ    FK    GK   DL   : DE    DF    DG   DH    DI
                                                               :
5.kolo:         FH    FI     GI    GJ    HJ    HK  : IK    EL    EF     EG    EH
                                                               :
6.kolo:        GL    GH    HL    HI    IL     IJ    : JL    JK     KL     FL    FG


Pokud by se sportoviště mohla využívat paralelně, je vidět, že dopolední program by se vešel do jednoho dne, ale jsou třeba dvě odpoledne.

Tu poslední větu jsem nepochopila. Co je špatně, že budou potřeba dvě odpoledne?

Ahoj znovu, stále se mi nedaří zcela prokouknout.

Pokusím se zformulovat lépe dotaz.
Pokud vezmu všechny kombinace druhé třídy z dvanácti prvků ((číslic 1 až 12) (je jich 66)
Je možné je upořádat do dvou matic se šesti sloupci (jedna se šesti řádky a druhá s pěti) tak, že:

v každém řádku se každá číslice vyskytuje právě jednou (všechny týmy hrají současně) a zároveň
v každém sloupci obou matic jsou takové kombinace, že ve sloupečku nejsou stejné číslice.

Je toto možné?
Případně proč ne?

Omlouvám se, pokud je dotaz hloupý.

↑ mák:
Ahoj, moc děkuji.
Tohle je bohužel komplikovanější,
potřebuji, aby ve sloupci nebyly stejné číslice.

Jako kdyby žádný tým nehrál na stejném ze šesti hřišť nebo šachysta u stejného ze šesti stolů...

↑ mák:
Ahoj, moc díky za zprávu.
Bohužel nebude,
dopolední a odpolední disciplíny jsou jiné.
Tedy například v posledním řádku (sloupci tři transpozici) by šel tým 8 dvakrát první disciplínu a týmy 10 a 11 sedmou.

Tým 12 by celé dopoledne dělal disciplínu 6.


Právě bych to potřeboval rozhodit jako takové sudoku.
Nebo vědět, že to nejde a pak hledat řešení s minimem konfliktů.
(Mám stejné zadání také pro 16tymu na 15 kolech v 7 dopoledních a 8 odpoledních disciplínách)