Matematické Fórum

↑ rois:

Dobrý den,
když se podíváte na dolní indexy pod sumami, tak zjistíte, že ve výrazu sum nejsou obsažené, takže
v tomto případě se jedná kolikrát se sečte 1/(n*n) .

Např. pro n=2
vnější suma půjde přes k=1 a k=2.
k=1 tak vnitřní suma půjde přes l=1 a l=2
k=2 tak vnitřní suma půjde přes  l=2

Tedy dohromady (k,l) : (1,1) + (1,2) + (2,2) = 3*(1/(n*n). resp 3*(1/4).

Pro obecné n:
k=1 tak l=1,..,n   dohromady  n-krát 1   = n
k=2 tak l=2,..,n   dohromady (n-1)-krát 1 = n-1
....
k=n tak l=n         dohromady  1

A teď je potřeba sečíst řádky (vnější suma)  , kde jisté uvidíte součet aritmetické posloupnosti, a to vám dá (n+1)*n/2 .