Matematické Fórum

Mám tento příklad.

Máme skupinu 7 žen a 5 mužů. Z nich vytváříme posloupnosti délky čtyři. Jaká je pravděpodobnost, že na prvním a třetím místě je žena?
Pozn. Záleží na pořadí. Například ze čtyř žen lze vytvořit 4! posloupností.

Moje řešení:
Celkem je 12⋅11⋅10⋅9 možností, jak vyrobit čtyřčlennou posloupnost.

Na první místo volíme jednu ze sedmi žen.
Na druhé místo volíme kohokoliv, tedy 11 možností.
Na třetím místě musíme rozlišit dvě možnosti:
  a) Na 2. místě byla žena, pak na třetí místo můžeme vybrat z 5 žen.
  b) Na 2. místě byl muž, pak na třetí místo můžeme vybrat z 6 žen.
Na čtvrté místo můžeme volit kohokoliv, tedy 9 možností.
Našim podmínkám tedy vyhovuje 7⋅11⋅5⋅9+7⋅11⋅6⋅9 posloupností.

Hledaná pravděpodobnost je
[mathjax]\frac{ 7 \cdot 11 \cdot 5 \cdot 9 + 7 \cdot 11 \cdot 6 \cdot 9} { 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9} = \frac{ 7 \cdot 11 \cdot 6 \cdot (5+6)} { 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9} = \frac{ 7 \cdot 11} { 12 \cdot 10},[/mathjax]
což je něco kolem 64 %. Je to správně? Díky.