Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 06. 2023 17:12
- KocourMicka
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Reputace: 0
Výpočet síly
Zdarec,
Sem už víc jak 20 let ze školy a moc si nepamatuju, a teď tu potřebuju něco vyřešit.
Mám takovou kolíbku. 
Potřebuju spočítat Sílu FT.
Fb je 5000N
L1 je 0,365m
L2 je 0,182m
L3 je 0,673m
alfa je 12,64 stupně
Lomenou páku si rozložim tak že na jedný straně mám L1 a na druhý L2+L3 tim dostanu F1 nějakejch 2134.5N
Potom si přez pravoúhlej trojuhelník zjistim Ft z tý F1. Ft mi vychází nějakejch 9754N.
Je ten postutp správně?
Offline
#2 15. 06. 2023 20:23
Re: Výpočet síly
Podle mě né.
Každopádně, Fb * L1 dává moment, který musí být v rovnováze s momentem vytvořeným silou Ft. A nejjednodušší způsob co mě napadá je posunout si sílu Ft podél její osy (síly se takto mohou posouvat podél osy kde působí) až bude její působiště na přímce co odpovídá L1 či L2. Akorát se musí spočítat kde to bude. A bude to v L = L2 + L3 * sin alpha.
A z té síly Ft bude vytvářet moment jen složka kolmá na L (L2), a to je Ft * cos alpha.
Takže výsledek je
Fb * L1 = Ft * cos alpha * (L2 + L3 * sin alpha)
z čehož už Ft snadno určíme.
Offline
#3 16. 06. 2023 09:08 — Editoval MichalAld (16. 06. 2023 09:15)
Re: Výpočet síly
Říkám si, že když už jsem napsal postup i výsledek, můžu to taky napsat aby se to dalo přečíst:
A ještě jsem tam našel chybu, nema tam byt L3 sin alpha, ale L3 tan alpha. Pro malé úhly by to bylo jedno,
ale pro 90 stupňů už by vyšel úplný nesmysl. Takže:
[mathjax]F_b \cdot L_1 = F_T \cdot \cos \alpha \cdot (L_2 + L_3 \cdot \tan \alpha)[/mathjax]
a tedy
[mathjax]F_T = \frac{F_b \cdot L_1}{\cos \alpha \cdot (L_2 + L_3 \cdot \tan \alpha)} [/mathjax]
Ale úplně za to neručím, pokud to potřebuješ k něčemu reálnému, doporučuji to ještě ověřit.
Pro úhel kolem 12 stupňů je to jedno, ale pro úhly blízké 90 stupňům vzorec asi není příliš vhodný, protože se tam objeví součin [mathjax]\cos \alpha \cdot \tan \alpha \sim 0 \cdot \infty[/mathjax] který by bylo lepší upravit před počítáním. Což můžu teda udělat rovnou, vypadá to nakonec i lépe, takže s využítím toho, že [mathjax]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/mathjax] dostaneme
[mathjax]F_T = \frac{L_1F_b }{L_2 \cos \alpha + L_3 \sin \alpha}
[/mathjax]
Offline
#5 16. 06. 2023 11:18
- KocourMicka
- Zelenáč
- Příspěvky: 4
- Reputace: 0
Re: Výpočet síly
MichalAld napsal(a):
Říkám si, že když už jsem napsal postup i výsledek, můžu to taky napsat aby se to dalo přečíst:
A ještě jsem tam našel chybu, nema tam byt L3 sin alpha, ale L3 tan alpha. Pro malé úhly by to bylo jedno,
ale pro 90 stupňů už by vyšel úplný nesmysl. Takže:
[mathjax]F_b \cdot L_1 = F_T \cdot \cos \alpha \cdot (L_2 + L_3 \cdot \tan \alpha)[/mathjax]
a tedy
[mathjax]F_T = \frac{F_b \cdot L_1}{\cos \alpha \cdot (L_2 + L_3 \cdot \tan \alpha)} [/mathjax]
Ale úplně za to neručím, pokud to potřebuješ k něčemu reálnému, doporučuji to ještě ověřit.
Pro úhel kolem 12 stupňů je to jedno, ale pro úhly blízké 90 stupňům vzorec asi není příliš vhodný, protože se tam objeví součin [mathjax]\cos \alpha \cdot \tan \alpha \sim 0 \cdot \infty[/mathjax] který by bylo lepší upravit před počítáním. Což můžu teda udělat rovnou, vypadá to nakonec i lépe, takže s využítím toho, že [mathjax]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/mathjax] dostaneme
[mathjax]F_T = \frac{L_1F_b }{L_2 \cos \alpha + L_3 \sin \alpha}
[/mathjax]
Funguje, ověřil sem to graficky a výsledek sedí.
Offline
#6 18. 06. 2023 14:50
Re: Výpočet síly
↑ KocourMicka:
Len pre uplnost výsledok je
F=5757.46N.
Moment sil
{-0.365,0, 0}*{0,-5000,0}+{0.182,0.637,0}*{a, b, 0}={0,0,0}
Z toho dostaneme
-0.637 a + 0.182 b + 1825 = 0
a druha rca
tan(12.64°)=a/-b
Riesenie
a=1259.8884123085977
b=-5617.863084392436
F=(a*a+b*b)^0.5=5757.46
Alebo aj druha kontrola
(0.365*5000)/(0.182*cos(12.64°) +0.637*sin(12.64°))=5757.46
Offline