Matematické Fórum

LamaGanja · 07. 07. 2009 13:23

Doufám, že nevadí, že tu dávám tolik příkladů, ale učím se na zkoušku příklady ze sbírky úloh ať mám pořádně napočítáno a vždycky se u něčeho zaseknu, proto tu mám další příklad, tak prosím o radu.
$lim_{x\rightarrow\frac\pi6}\frac{2sinx^2+sinx-1}{2sinx^2-5sinx+2}$

Cheop · 07. 07. 2009 13:49 — Editoval Cheop (07. 07. 2009 13:56)

↑ LamaGanja:
Čitatel jde rozložit na: $(2\,\sin x-1)(\sin x+1)$
Jmenovatel na $(2\,\sin x-1)(\sin x-2)$
Pak limita vyjde: -1
PS: nemá ta limita být takto?
$\lim_{x\rightarrow\frac\pi6}\frac{2\sin^2 x+\sin x-1}{2\sin^2 x-5\sin x+2}$

LamaGanja

↑ Cheop:

Jak jsi přišel na to, že máš vytknout 2sinx-1 ???
k PS, mno asi má když to tak vyšlo, ale zadání příkladů opisuji přesně ze sbírky :)

Cheop · 07. 07. 2009 14:03

↑ LamaGanja:
Čitatel i jmenovatel začíná výrazen 2 sin^2 x tedy rozložit se to musí na: (2 sin x +- něco)(sin x +- něco)
toto je hned vidět co má být to +- něco (letitá praxe)

halogan · 07. 07. 2009 14:06

↑ LamaGanja:

A nebo si to rozložíš jako klasický kvadratický trojčlen:

$Ax^2 + Bx + C = A \cdot (x - k_1) \cdot (x - k_2),$

kde k_1 a k_2 jsou kořeny.

Cheop · 07. 07. 2009 14:08

↑ LamaGanja:
U tohoto typu limit kdy ti vyjde 0/0 je vždy prvním krokem to, že se snažíš upravit čitatel i jmenovatel tak, aby se ti něco pokrátilo a ty potom limitu mohl spočítat ( po vykrácení už Ti nevyjde neurčitý výraz 0/0)

LamaGanja

njn, opět jsem neviděl kvadratickou rovnici :)
ten typ už jedu po několikáté, jen mi tam přidají sin a už to vidím úplně jinak, to bude horor, zítřejší zkouška mi rozhodne o výšce :) já šel na programátora ne na matikáře, hlavně, že Lineárgní algebru a Diskrétní matematiku už mám za sebou, ale tohle si táhnu už po třetí od prváku :)

halogan · 07. 07. 2009 14:15

↑ LamaGanja:

Jaká škola?

LamaGanja · 07. 07. 2009 14:18

↑ halogan:

VŠB - TU Ostrava - Fakulta Elektrotechniky a Informatiky

Rumburak

Také bych nezapomínal na větu o limitě složené funkce, což je v podstatě věta o substituci v limitě.
V našem příkladě se hodí substituce y = sin x :

$\lim_{x\rightarrow\frac\pi6}\,\frac{2\sin ^2x+ \sin x-1}{2\sin^2x-5 \sin x+2} = \lim_{y\rightarrow\frac 1 2}\,\frac{2y^2+ y-1}{2y^2-5 y+2}$ ,

Pozn. Ze zadání úlohy předpokládám, že Tvoje $sin x^2$ má ve skutečnosti znamenat $(sin x)^2$ , neboli $sin^2 x$ ,
a nikoliv $sin (x^2)$ , jak by to správně mělo být přečteno.