Matematické Fórum

↑ Kamale:
Ahoj, jak dlouho jsi se nad řešením zamýšlel?
Když vytáhneš 12 kuliček a alespoň jedna mezi nimi bude bílá, co můžeš říct o počtu bílých kuliček v sáčku?

↑ Kamale:
Tak trochu jde o úlohu z pravděpodobnosti.
Nechť je v bedně M bílých a N černých kuliček, vytáhneme K kuliček.
Jaká je pravd., že mezi nimi bude L bílých kuliček?
P=((M nad L)*(N nad K-L))/(M+N nad K)    (hypergeometrické rozdělení)
V našem případě je: M+N=30, K=12
Vytáhneme náhodně 12 kuliček, bude tam s pravd 1 aspoň 1 bílá, tj. pravd,  že tam bude 0 bílých (samé černé) je nulová.

0=((M nad 0)*(30-M nad 12))/(30 nad 12)
(M nad 0)=1, musí platit:  30-M<12, tj. 18<M.

podobně druhý vztah

Tak když už tazatel dostal dopověď a nemusel si sám ani moc namáhat mozek, tak sem přidám to k čemu jsme ho chtěl dovést:

Z první podmínky je zřejmé, že v sáčku je nejvýše 11 nebílých kuliček, a tedy alespoň 19 bílých.
Z druhé podmínky plyne, že je v sáčku nejvýše 19 bílých kuliček.

Tedy dohromady máme, že je v sáčku právě 19 bílých kuliček.