Matematické Fórum

Ahoj, počítám exponenciální rovnice ze sbírky Petákové, bohužel v nich naprosto plavu.

Příklad:
[mathjax]2*4^x+5^{x-\frac{1}{2}}=5^{x+\frac{1}{2}}-2^{2x-1}[/mathjax]

Napadlo mě to převést na stejné exponenty:

[mathjax]4^{x+\frac{1}{2}}+5^{x-\frac{1}{2}}=5^{x+\frac{1}{2}}-4^{x-\frac{1}{2}}[/mathjax]

A zkus vydělit např. [mathjax]4^{x-\frac{1}{2}}[/mathjax] , z čehož mi vzniklo:

[mathjax]4+\frac{5}{4}^{x-\frac{1}{2}}=\frac{5^{x+\frac{1}{2}}}{4^{x-\frac{1}{2}}}-1[/mathjax]

Dá se s tím něco dělat? Je tohle vůbec správná cesta? U těch složitějších (pro mne) exponenciálních rovnic často spíš zkouším, co by mohlo jít. Nevidím tam hned (nebo spíš vůbec :)) řešení.

Výsledek má být [mathjax]\frac{3}{2}[/mathjax]

Další příklad:
[mathjax]5^x*7^{2x}=16^{x-1}[/mathjax]

Napadlo mě to rozložit:
[mathjax]5^x*7^x+7^2=16^x*16^{-1}[/mathjax]

Potom by se to dalo roznásobit:
[mathjax]35^x+49=16*\frac{1}{16}[/mathjax]
Což je asi slepá ulička.

UPDATE: tady jsem udělala naprostej nesmyl, mělo to být:
[mathjax]5^x*49^x=16^x*\frac{1}{16}[/mathjax]
[mathjax]245^x=16^x*\frac{1}{16}[/mathjax]
Co ale teď s tou [mathjax]\frac{1}{16}[/mathjax] ?

Výsledek po zlogaritmování má být:
[mathjax]x=log_{\frac{16}{245}}16=\frac{log16}{log16-log245}=-1,02[/mathjax] zaokrouhleně.

Díky za případnou pomoc…
Nejspíš sem přidám později i další příklady.