Matematické Fórum

Ahoj, řeším pár logaritmických rovnic ve sbírce Petákové.

[mathjax]4log_9x*(log_9x-1)=2+3log_9x[/mathjax]
pomocí substituce logaritmu za "t" jsem došla k:
[mathjax]4t*(t-1)=2+3t[/mathjax]
[mathjax]4t^2-4t=2+3t[/mathjax]
[mathjax]4t^2-7t-2=0[/mathjax]
Přes diskriminant mi vyšly kořeny [mathjax](2; -\frac{1}{4})[/mathjax]
Po dosazení zpět do logaritmu byly výsledky [mathjax]81; \frac{1}{\sqrt[4]{9}}[/mathjax]
Petáková uvádí taktéž [mathjax]81[/mathjax], ale potom [mathjax]\frac{\sqrt3}{3}[/mathjax]
EDIT: výsledky se rovnají, ale jak upravit můj výsledek na ten tvar čísla?

Další příklad jsem řešila také substitucí:
[mathjax]log_{\frac{1}{2}}(x+1)+5log_{\frac{1}{2}}(x+1)=6[/mathjax]
[mathjax]log_{\frac{1}{2}}(x+1)=t[/mathjax]
[mathjax]t+5t=6[/mathjax]
[mathjax]t=1[/mathjax]
[mathjax]log_{\frac{1}{2}}(x+1)=1[/mathjax]
[mathjax]x=-\frac{1}{2}[/mathjax]
To se znovu shoduju s výsledkem, ale Petáková uvádí jako další řešení [mathjax]63[/mathjax].

Dělám chybu někde v substituci? Koukám na to už dlouho, takže chyba je možná banální, ale já to tam nevidím.
Díky za rady.