Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 08. 2023 20:14
odvodenie hyperbolického inverzného sínusu
Dobrý deň. Argument hyperbolického sínusu je [mathjax]\sinh^{-1}x =\ln (x+\sqrt{1+x^{2}}) [/mathjax]. derivácia má vzorc[mathjax]\{\ln (x+\sqrt{1+x^{2}}\}´=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}[/mathjax] . Chcem sa opýtať ako je odvodená derivácia [mathjax](fx)´=\frac{1}{\sqrt{1+x^{2}}}[/mathjax]. Ďakujem za odpoveď.
Offline
#2 09. 08. 2023 22:20
Re: odvodenie hyperbolického inverzného sínusu
No a zkoušel jsi už použít poučku o derivaci složené funkce?
Jinak se to dá myslím odvodit i bez znalosti toho vztahu [mathjax]\sinh^{-1}x =\ln (x+\sqrt{1+x^{2}}) [/mathjax] na základě věty o derivaci inverzní funkce. Dokonce je to i jednodušší, ale zase hůře pochopitelné.
Offline
#3 10. 08. 2023 17:25
Re: odvodenie hyperbolického inverzného sínusu
[mathjax]\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/mathjax]Túto deriváciu môžeme odvodiť zo síly na stĺpe reťazovky T [mathjax]T=\sqrt{\lambda gs)^{2}+T_{0}^{2}}[/mathjax] odtiaľ vychádza derivácia [mathjax]\frac{a}{\sqrt{a^{2}+s^{2}}}[/mathjax] pokiaľ dosadíme za a 1 a miesto s dosadíme x tak dostaneme vzorec [mathjax]\frac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}[/mathjax]. nie som si istý či prvá derivácia [mathjax]\frac{T_{0}}{\lambda gs}=\frac{a}{s}[/mathjax].[mathjax]\frac{T_{0}}{\lambda gs}=\frac{a}{s}[/mathjax]. Pokúšal som to odvodiť z parametrickej hyperboly ktorá je uložená medzi osami y, x. vtedy je funkcia hyperboly y=a/x. V podstate sa mi jedná ako je odvodená funkcia [mathjax]y=\ln (x+(1+\sqrt{x^{2}}) [/mathjax]. je mi jasné prečoje [mathjax](\ln x )´=\frac{1}{x}[/mathjax]
Offline