Matematické Fórum

terezatm

Dnes se opět potýkám s další logaritmickou a exponenciální rovnicí.
[mathjax]log_23+log_24^{x+\sqrt{x}}=log_2(2^{x+\sqrt{x}+1}+4)+2[/mathjax]

Napadlo mě logaritmy s neznámou v exponentu přehodit na jednu stranu a zbytek na druhou.
[mathjax]log_24^{x+\sqrt{x}}-log_2(2^{x+\sqrt{x}+1}+4)=log_24-log_23[/mathjax]

Po úpravě a použití vzorců by vyšlo:
[mathjax]log_2 \frac{2^{2x+x}}{2^{x+\sqrt{x}+1}+4}=log_2 \frac{4}{3}[/mathjax]

Což je nejspíš špatně a nikam to nevede, protože ve zlomku vlevo mi potom překáží [mathjax]+4[/mathjax], po substituci se dostávám do vyšších mocnin a vychází mi nesmysly.
Výsledek má být 1.

laszky · 16. 08. 2023 12:43

↑ terezatm:

Ahoj. Nevypada to zas tak spatne, akorat teda [mathjax] 2\cdot(x+\sqrt{x}) \;\neq\; 2x+x [/mathjax].
(teda pokud nehodou neni [mathjax] x=4 [/mathjax] :-) )

terezatm

↑ laszky: Díky za opravu, mělo by to tedy být [mathjax]2^{2x}*2^{2\sqrt{x}}[/mathjax] Zkusím dopočítat a kdyžtak napíšu nějaký update. :)

Tak edit: koukám na to teď znovu a nevím, jestli jsi to nepřehlédl, ale pohybujeme se v exponentech. Kdybych chtěla [mathjax]2^x[/mathjax] substituovat za t, a vycházela bych přitom z [mathjax]2^{2\sqrt{x}}[/mathjax] , nezůstalo by jen [mathjax]t[/mathjax]?

Edit 2: Ne, nepřehlédl, přehlédla jsem já. Ale ta substituce mi vychází pořád stejně.

Richard Tuček · 16. 08. 2023 14:27

↑ terezatm:
Rovnici lze upravit takto: na obě strany hodím funkci 2^z
3*4^(x+odm(x))=(2^(x+odm(x)+1)+4)*4
3*2^(2x+2odm(x))=(2^(x+odm(x)+1)+4)*4

Zkusil bych použít substituci: 2^(x+odm(x))=y

3*y^2=(2y+4)*4

Matematické Fórum

#1 16. 08. 2023 12:00 — Editoval terezatm (16. 08. 2023 12:09)

Logaritmická a exponenciální rovnice II.

#2 16. 08. 2023 12:43

Re: Logaritmická a exponenciální rovnice II.

#3 16. 08. 2023 12:51 — Editoval terezatm (16. 08. 2023 13:07)

Re: Logaritmická a exponenciální rovnice II.

#4 16. 08. 2023 14:27

Re: Logaritmická a exponenciální rovnice II.

Zápatí