Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Řekl bych (fyzik nejsem), že graficky to můžeme zobrazit jako grafy dvou funkcí typu 1/x^2 (doufám, že intenzita zvuku klesá s druhou mocninou vzdálenosti). Takže rovnice
[mathjax]\frac{1}{x^2}=\frac{a}{(x-b)^2}[/mathjax],
kde koeficient "b" je dán vzdáleností zdrojů a "a" poměrem intenzit.
Takže dva průsečíky, dva přesně určené body, kde jsou zdroje zvuku slyšet se stejnou intenzitou, jinde s různou (jeden mezi zdroji, druhý za slabším zdrojem). Vzhledem k zadání (body A, B, C, D) je odpověď "Nebudou slyšet se stejnou intenzitou, silnější bude reproduktor.".

Já si to myslel taky, akorát jsem si myslel že intenzita zvuku se snížuje exponeniálně - ale je to tady celkem jedno, důležité je, že rychleji než lineárně, tj. že je to nějaká konkávní křivka.

Fyzikální zdůvodnění, proč zvuk vytváření v bodě B klesá rychleji než ten, který se tam dostal z bodu A je v tom, že zvuk A je kulová vlnoplocha s velkým rádiusem, tedy blízká rovinné vlně. U rovinné vlny intenzita neklesá vůbec. Zatímco zvuk vyrobený v bodě B je kulová vlnoplocha o malém poloměru, takže její intenzita ubývá rychleji ... rychleji se mění její rádius.

Pokud ignorujeme fakt, že se zvuk šíří ze zdroje v kulových vlnoplochách, působí trochu paradoxně fakt, že když na přímce v nějakém bodě mají zvuky stejnou intenzitu, proč o něco dále už ji nemají. Pokud by to byly rovinné vlnoplochy, měly by intenzitu stejnou pořád.

Nemůžeme se prostě zaměřit jen na jeden bod, musíme koukat i na jeho okolí (myslím okolí kolmé na směr šíření zvuku). Protože vlna se šíří celým prostorem, a to jak rychle slábne je přímým důsledkem toho, jak rychle se "rozevírá".