Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 09. 2023 10:01

Stepi
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

Ahoj,
měl by někdo tip jak vypočítat objem v ležatém válci na základě výšky hladiny. Zadání je pod URL. ale jen pro rychlý nástřel:

délka:     16500mm
průměr:  5000mm
sklon:     2%
válec je na ležato
pro výšku 3901mm je objem 2800hl,

když bych zanedbal náklon a vypouklost, jak moc velký bude rozdíl??? Pro 3901mm je to lehce přes 3%

Odkaz

Offline

 

#2 21. 09. 2023 13:53

Aleš13
Příspěvky: 328
Reputace:   
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

A to má být školní úloha i s postupem nebo stačí výsledek? V druhém případě je to poměrně jednoduchý numerický výpočet v jakémkoliv strojařském CADu.

Offline

 

#3 21. 09. 2023 20:49

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Stepi:
Ahoj, to na obrázku není válec ale útvar podobný válci, který je na koncích vypuklý.... Asi nějaká cisterna.
Lze tedy předpokládat, že válec je naležato a že jeho sklon je malý? Protože pokud může být jeho sklon libovolný, tak může válec stát (a hladina bude tvořit elipsu) a každý případ bude asi nutné vyšetřit zvlášť.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#4 22. 09. 2023 13:33

Stepi
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Aleš13: CADem neoplývám a ani s ním neumím. Navíc potřebuji univerzální vzoreček, kdy po zadání hladiny my vyjde objem a řešit to prokládáním křivky není úplně požadovaný výsledek.

↑ check_drummer:Ano jedná se o cisternu která má l=16,5m a D=5m, sklon je 2% a navíc je vypouklý na obou stranách, kdy vrchol je 1m "vysoký". Já si jen nedokážu představit jak velkou odchylku od ležatého válce mi udělají ty 2%. Kdyby se dali zanedbat, tak je ten výpočet mnohem jednodušší

Offline

 

#5 22. 09. 2023 16:49 — Editoval Honzc (22. 09. 2023 16:59)

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Stepi:
Zde máš výkres vnitřku cisterny, aby objem byl 2800 hl. (na tebou dodaném výkresu chybí vnitřní zaoblení-dopočítal jsem a dále jsem uvažoval náklon 1.15 st.)
Dále jsem ti Tady v Geogebře vypočítal funkci pro výpočt objemu při dané "hloubce".
Funkce (algebraická 9.stupně) vypočítá objem (v m^3/100) při zadání "hloubky" (v m) (tj výšky hladiny na vyšším konci) s přesností cca 15 l.

Offline

 

#6 22. 09. 2023 18:21

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Stepi:
Je potřeba vědět přesný tvar toho vypuknutí, zda je to nějaký kus povrchu koule, apod.


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#7 22. 09. 2023 18:33

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ check_drummer:
Já jsem uvažoval (v osovém řezu), že jsou to části tečně navazujících kružnic

Offline

 

#8 22. 09. 2023 23:31 — Editoval Aleš13 (23. 09. 2023 07:50)

Aleš13
Příspěvky: 328
Reputace:   
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

Ta klenutá dna nádrže nejsou kótovaná, ale dá se předpokládat, že jde o tzv. torosférická klenutá dna, neboli kulový vrchlík a přechodová plocha mezi válcem je tečně připojený anuloid. Poloměr té kulové plochy je 2r, přičemž r je poloměr válcové části nádrže. Takhle to vychází výpočtem, protože při vnitřním přetlaku jsou ve válci o poloměru r stejná membránová napětí (resp. jejich maximum) jako v kouli o poloměru 2r. Podmínka stejných napětí je použita proto, aby vyšla stejná tloušťka plechu a dalo se to svařit. Tvořicí kružnice anuloidu má poloměr r/10 (to už nevyplývá z výpočtu ale je to stanovené nějakou normou, protože klenutá dna jsou normalizovaná strojní součást).

Offline

 

#9 24. 09. 2023 11:20

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4743
Reputace:   125 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

Stepi napsal(a):

↑ Aleš13: CADem neoplývám a ani s ním neumím. Navíc potřebuji univerzální vzoreček, kdy po zadání hladiny my vyjde objem a řešit to prokládáním křivky není úplně požadovaný výsledek.

Já bych naopak řekl, že najít vhodnou aproximaci (třeba polynomem) je ten nejlepší výsledek, jaký si můžeš přát. Protože každý normální výsledek bude jen aproximací.

A pokud neumíš s CADem, tak si najdi někoho, kdo to umí, protože namodelovat takovou cisternu je práce na pár minut (no, řekněme na hodinu) a nadefinovat řezy odpovídající různým výškám hladiny na další hodinu. I kdyby za to dotyčný chtěl tisícovku na hodinu, tak za dva litry máš tabulku hodnot, a můžeš jima prokládat aproximační polynom (nebo jinou křivku) dle libosti.

Zatímco odvodit přesný vztah dá určitě více práce, a navíc bude složitý, takže by se měl zase zkontrolovat nějakým numerickým výpočtem (modelem v CADu).

A že se ti to nelíbí ... no, takový už je vesmír, ve kterém žijeme, že skoro žádná jeho vlastnost se nám moc nelíbí...

Offline

 

#10 24. 09. 2023 17:52 — Editoval Honzc (24. 09. 2023 18:14)

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Stepi:
Však ten univerzální vzoreček máš v příspěvku č.5 v odkazu "Tady" . Pokud se ti to zdá moc složité, tak použij fci (univrzální vzoreček)
[mathjax]V=-3.58954h^{3}+28.9503h^{2}+14.18333h-2.07171[/mathjax] kde h je naměřená "hloubka" (já bych ji spš nazval výška hladiny) (h se zadává v metrech, výsledek V pak vychází v metrech kubických)
Pozn.:
1.Když ty koeficienty v té funkci (vzorečku) vynásobíš 10x budeš mít výsledek v hl. (přesnost 20 hl,v té 9.st. 1 hl)
2.Např. v Excelu se dá tato funkce pěkně naťukat

Offline

 

#11 24. 09. 2023 18:11

check_drummer
Příspěvky: 4529
Reputace:   98 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Honzc:
Ještě by to mělo záviset na sklonu - nebo ten bude vždy 2%? A opravdu je ten polynom přesné řešení, a nebo nějaká aproximace?


"Máte úhel beta." "No to nemám."

Offline

 

#12 24. 09. 2023 18:20

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ check_drummer:
Jestli bude sklon vždy stejný, to já nevím (no ale asi ano, ta cisterna bude asi na nějakém návěsu a kdo by pořád přestavoval nožičky)
Ta funkce je samozřejmě aproximace spočítaná z namodelování v CADu. (předpokládaná přesnost, viz. př.č.10)

Offline

 

#13 25. 09. 2023 11:45

Stepi
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

Díky za všechny rady
  - ano aproximovaný vzorec jsem viděl, díky za něj
  - ta nádrž je dost velká na pravidelné převážení autem => je připevněna k zemi na pevno
  - graf je super, ale v PLC není excel. V nejlepším případě SCL. To se mě netýká takže STL a nebo krabičky

Offline

 

#14 25. 09. 2023 15:46 — Editoval Honzc (06. 10. 2023 11:42)

Honzc
Příspěvky: 4518
Reputace:   241 
 

Re: Výpočet objemu v ležatém válci na základě výšky hladiny

↑ Stepi:
na mě musíš opatrně.
Nevím co je to PLC (nějaký programovatelný automat?) ani SCL ani STL (nějaký formát pro 3D tiskárny?).A co jsou krabičky v tvém pojetí to už jde úplně mimo mě.
Jinak v LibreOFFice (který je volně přístupný) je také tabulkový kalkulátor, prakticky to samé co Excel.

Poznámky:
1. Dobře se pracuje i v Geogebře (která je taktéž bez placení), tak ti nechci radit, ale zkus se na ni podívat.
2. To že to nebude cisterna na návěsu mě také napadlo (s průměrem 5m a s nějakou výškou podvozku by se asi moc mostů nepodjelo)

Tak jsem ti udělal Tady aplet v Geogebře, kde si můžeš hrát

Pro lepší přečtení vzorce pro aproximaci Gaussovou křivkou obr. Zde

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson