Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 09. 2023 22:21 — Editoval Miky23 (27. 09. 2023 22:22)
Rovnoběžky
Dobrý večer vypočítal jsem další zadání : ). Mohl by mi to někdo prosím zkontrolovat?
Přímka p má rovnici 2x+6y−5=0.
Když provedu osové souměrnosti:−2x+6y−5=0
−2x+6y=5
Vynásobím rovnici − 1 −1 (abychom se zbavili záporného koeficientu x): 2x−6y=−5
2x−6y+5=0
Odpovídá to možnosti c.) p: 2x+6y−11=0.
Offline
#7 27. 09. 2023 23:10
Re: Rovnoběžky
↑ marnes:
Rovnice přímky p: 2x + 6y - 5 = 0 má normálový vektor [2, 6] (koeficienty u x a y) a bod na přímce by mohl být například [0, 5/6], protože jestli dosadím x = 0 a y = 5/6 do této rovnice, dostanu 0 + 5 - 5 = 0, což platí.
Pro osovou souměrnost zrcadlím tento bod podél osy x, což znamená, že x zůstane stejné, ale změní se znaménko u y. Takže nový bod na zrcadlené přímce bude [0, -5/6].
Takže nový bod [0, -5/6] a stejný normálový vektor [2, 6] jako původní přímka .Použiju bodovou rovnici přímky:
2(x - 0) + 6(y - (-5/6)) = 0
2x + 6(y + 5/6) = 0
2x + 6y + 5 = 0
Takže obecná rovnice zrcadlené přímky p mi vychází furt :(
p: 2x + 6y + 5 = 0
Offline
#8 27. 09. 2023 23:14 — Editoval marnes (27. 09. 2023 23:16)
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Rovnoběžky
↑ Miky23:
Tvá úvaha odpovídá situaci, že by osa procházela počátkem, ale neprochází. Prochází bodem 0;4/3 máš to na obrázku v zadání. Tvá úvaha je dobré, jen bych šel přes průsečík s osou x, tam se to lépe počítá a je to i lépe vidět
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#9 27. 09. 2023 23:18
Re: Rovnoběžky
↑ marnes:
Máte pravdu, takže:
2x + 6(0) - 5 = 0
2x - 5 = 0
2x = 5
x = 5/2
Průsečík s osou x je bod (5/2, 0).
Použiju tento bod a zrcadlím ho podél osy x. Takže nový bod bude mít stejnou x-ovou souřadnici (5/2), ale opačnou y-ovou souřadnici (-0), což je stále 0.
Nový bod (5/2, 0) a můžU použít bodovou rovnici přímky:
2(x - 5/2) + 6(y - 0) = 0
2x - 5 + 6y = 0
Přeuspořádáním dostanU:
2x + 6y - 5 = 0
Takže obecná rovnice zrcadlené přímky p je:
p: 2x + 6y - 5 = 0
Offline