#1 28. 09. 2023 13:26
Dôkaz v pravouhlom trojuholníku
Dobrý deň,
prosím o riešenie dôkazového úlohy: dokážte že v pravouhlom trojuholníku s odvesnami a, b platí:
[mathjax]\text{tg}2\alpha = (2ab)/(b^2-a^2)[/mathjax]
Poprosím celé riešenie problému, nakoľko nemám vôbec skúsenosti s dôkazovým úlohami.
Ďakujem vopred za každú odpoveď.
Offline
#2 28. 09. 2023 14:03 — Editoval Honzc (28. 09. 2023 17:26)
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku
↑ Avatar1:
Použij vztahy:
[mathjax]\text{tg}2\alpha =\frac{\sin 2\alpha }{\cos 2\alpha }[/mathjax]
[mathjax]\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha [/mathjax]
[mathjax]\cos 2\alpha =cos^{2}\alpha -\sin ^{2}\alpha [/mathjax]
[mathjax]\sin \alpha =\frac{a}{c} [/mathjax]
[mathjax]\cos \alpha =\frac{b}{c} [/mathjax]
nebo
[mathjax]\text{tg}2\alpha=\frac{2\text{tg}\alpha }{1-\text{tg}^{2}\alpha }[/mathjax]
[mathjax]tg\alpha =\frac{a}{b}[/mathjax]
Offline
#4 28. 09. 2023 16:11 — Editoval Honzc (28. 09. 2023 17:25)
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku
↑ Avatar1:
Co chceš detalněji.
Dosaď a uprav.
[mathjax]\text{tg}2\alpha =\frac{2\frac{a}{c}\frac{b}{c}}{\frac{b^{2}}{c^{2}}-\frac{a^{2}}{c^{2}}}=\frac{2ab}{b^{2}-a^{2}}[/mathjax]
nebo
[mathjax]\text{tg}2\alpha =\frac{2\frac{a}{b}}{1-\frac{a^{2}}{b^{2}}}=\frac{2ab}{b^{2}-a^{^{2}}}[/mathjax]
Offline