Matematické Fórum

↑ check_drummer:

To  [mathjax]P'(m,n) [/mathjax] má znamenat permutace s opakováním, přičemž mám [mathjax]m[/mathjax] nějakých stejných prvků a [mathjax]n[/mathjax] nějakých stejných prvků.

Když to spočítám, tak to vyjde 3/5, tedy to nevychází. A má otázka je, proč musím rozlišovat mezi koulemi stejné barvy, jak to plyne z těch kombinací výše?

↑ Prvočíslo:
Mezi koulemi stejné barvy rozlišovat musíš, protože musíš uvažovat podle toho kolik těch koulí je. Představ si, že máš 1 modrou a milion červených koulí a chceš spočítat pravděpodobnost, že ze dvou vytažených koulí bude jedna modrá. Ta pravděpdoobnost bude velmi malá, protože většinou budou obě vytažené koule červené. Ale podle tvého výpočtu by ta pravděpdoobnost vyšla velká a nezohlednila by to, že těch červených koulí je milion.

Možná jsi se pokoušel spočítat to tak, že budeš postupně tahat první, druhou,.. až pátou kouli a pokusíš se spočítat ty pravděpdoobnosti podle toho. Pak máš počet možných tahů (včetně pořadí) 7.6...3 a přízvivé tahy bude trochu složitější spočítat. Ale i tady musíš uvažovaž, že koule stejné barvy jsou rozlišitelné.

Ještě mě napadá, že by to šlo udělat rozborem případů - když bude první koule modrá, druhá modrá, atd.... a pravděpodobnosti techto jevů sečíst:

Tedy:
M,M,M, ..: 4/7.3/6.2/5
M,M,C,M, ..: 4/7.3/6.3/5.2/4
M,M,C,C,M : 4/7.3/6.3/5.2/4.1/3
M,C,M,M,.. : 4/7.3/6.3/5.2/4
M,C,C,M,M: 4/7.3/6.2/5.3/4.2/3
C,M,M,M,..: 3/7.4/6.3/5.2/4
C,M,M,C,M: 3/7.4/6.3/5.2/4.2/3
C,M,C,M,M: 3/7.4/6.2/5.3/4.2/3
C,C,M,M,M: 3/7.2/6.4/5.3/4.2/3

Z každého řádku zjistíme počet možností tak, že vynásobíme čiitatele a donásobíme, aby těch činitelů bylo 5, tedy:
4.3.2.4.3
4.3.3.2.3
4.3.3.2.1
4.3.3.2.3
4.3.2.3.2
3.4.3.2.3
3.4.3.2.2
3.4.2.3.2
3.2.4.3.2

To donásobení by šlo rozdělit na podpřípady, kdy je ta koule modrá nebo červená, ale bylo to víc řádků - ale zas by je šlo lépe popsat.... Vlastně vždycky se v těch řádíchc vyskytující dvě řady činitelů, řady se snižují o 1, jedna řada začíná u čísla 4 (max počet modrých) a druhá u čísla 3 (max počet červených), tedy by to šlo možná vypat lépe:

4.3.... x 3.2 .... - a činitelů musí být vždy 5 a modrých více než červených:
4.3.2.1.3
4.3.2.3.2
a tyto všechny ješt mezi sebou promíchat - červené zamíchat do modrých, takže v prvním řádku dostaneme x5 možností a ve druhém x (5 nad 2)=10 možností

Takže celkem: 5.24.3 + 10.24.6 = 24.(15+60)=24.75

A všech možností je 7!/2 = 42.60

Takže (12.15)/(21.12)=15/21=5/7 - paráda. :-))