Matematické Fórum

Ahoj,

pro pochopení určitého integrálu jako interpretace plochy pod křivkou v určitém intervalu je asi nejlepší si přečíst definici Riemannova integrálu.
Nemyslím si, že u této úlohy je efektivní používat určitý integrál. Pro přírůstek stačí použít  deltaV = V(t2)-V(t1).
Nechť funkce V(t) je objem vody v nádrži v čase t a funkce  přírůstek(t1,t2) označuje přírůstek vody mezi časy t1 a t2
Rozhodně to nelze počítat (a proto to taky nevychází)  jako [mathjax]přírůstek = V(t_{2})-V(t_{1})=\int_{t1}^{t2}V(t) dt[/mathjax],
kde je jasné, že levá rovnost je pravdivá, ale pravá obecně nikoliv.

Ahoj,
1 bych chápal jako rychlost změny(růstu), tedy derivaci, jejíž integrací dostanu průběh té veličiny - tedy funkci V(t)=t, je jasné, že přírustek takové jednoduche lineární fce je zbytečné řešit integrálem, přesto jsem myslel, že integrál je použitelný na jakoukoliv (spojitou) fci a určitý funguje jako jakýsi speciání typ součtu na daném intervalu. Asi teda integruju už integrované. Co ale vlastně prakticky znamená např. plocha 1/2 tj. určitý integrál fce V(t)=t v intervalu od 0 do 1 ? Chápal jsem to jako vyjádření přírustku objemu na tom intervalu. Tedy jsem to pochopil asi blbě a půjdu si znova prostudovat teorii ať zbytečně nevotravuju. Každopádně děkuji všem za trpělivost.

↑ robert2:
Pokud nepracuješ s nějakými fyzikálními jednotkami, tak asi nejde říct čemu odpovídá ta plocha - je to prostě plocha pod křivkou - v nějakých čtverečných jednotkách. Tedy pokud jednotky na osách x,y jsou metry, pak ta plocha je v metrech čtverečních.

↑ robert2:

Našla jsem pěkný materiál k Riemannovu integrálu: Odkaz .
Analogický příklad jako řešíš ty najdeš tu: Odkaz

Aha, analogicky z toho prikladu z odkazu jsem vyvodil ze priteklou vodu spocitam jako urcity integral z te konstantni rychlosti pritekani a to je 1 (v prikladu v odkaze maji akorat pritekane mnozstvi vyjadrene nejakou slozitejsi fci a navic tam maji odtok), tedy je to jak psal check_drummer. Pak urcity integral pro interval 0 az 1 vychazi 1, od 0 do 2 je to 2,  a treba od 2 do 3 zas 1, vse v litrech coz sedi. Tedy V(t)=t uz je integral a nesmyslne jsem integroval integral a tim jsem dostal nevimco ale rozhodne ne pritekle litry za cas. Ted bych jeste rad pochopil co je to to nevimco. Kazdopadne dekuji za objasneni primarniho problemu s pritekajici vodou. Resenim bylo integrovat rychlost pritekani, tedy 1.

↑ robert2:
Ne každý výraz může mít nějakou rozumnou interpretaci, ale můžeme se pokusit interpretovat intergál funkce V, zkusím se zamyslet.

↑ robert2:
[mathjax]L/s[/mathjax] prutok
[mathjax]L[/mathjax] objem
[mathjax]L.s[/mathjax] objem v prostorocasu