#1 29. 09. 2023 17:02 — Editoval vlado_bb (29. 09. 2023 17:18)
Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
Dobrý deň,
poprosil by som o dôkaz nasledovného:
Dokážte, že v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
[mathjax] \alpha, \beta[/mathjax] platí:
[mathjax]\text{tg}\alpha = \frac {\sin \alpha + \cos \beta}{\sin \beta +\cos \alpha }[/mathjax]
Poprosím kompletný postup lebo goniometria nie je moja silná stránka.
Taktiež by som prosil odpoveď ako sem môžem vložiť obrázok - krátky postup.
Ďakujem vopred za všetky odpovede.
Offline
#2 29. 09. 2023 17:20
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ Avatar1: Pouzi definicie tychto funkcii zo zakladnej skoly, vyjde okamzite.
Offline
#3 29. 09. 2023 17:42
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ vlado_bb:
Ak by som naozaj mohol poprosiť ten postup, lebo urobil som to ale nevidím to tam vôbec. Ďakujem
Offline
#4 29. 09. 2023 17:44
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ Avatar1: tak ukážte svoj postup, pretože to celé je záležitosť jedného riadku. Obrázok je možné vložiť na externé úložisko a sem uviesť link.
Offline
#5 29. 09. 2023 17:44
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ Avatar1:
Nejdříve se nauč pracovat s Latexem na tomto fóru.
chceš dokázat (pro pravoúhlý trojúhelník) platnost:
[mathjax]\text{tg}\alpha = \frac{\sin \alpha + \cos \beta}{\sin \beta +\cos \alpha }[/mathjax]
platí:
[mathjax]\sin \beta =\cos \alpha [/mathjax]
[mathjax]\cos \beta =\sin \alpha [/mathjax]
A pak je to snad jednoduché.
Nahrávání obrázků
Na třeba Zde zkopíruješ ze svého počítače obrázek a pak ho tady přes to URL nahraješ.
Offline
#6 29. 09. 2023 17:58
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ Honzc: lenže na pochopenie uvedených rovnosti by zadávateľ musel vedieť, čo je sin a cos, čo očividne nevie, inak by mal úlohu dávno vyriešenú. Preto som navrhol vychádzať z definície v pravouhlom trojuholníku, aká sa preberá na základnej škole.
Offline
#7 29. 09. 2023 18:41 — Editoval Honzc (29. 09. 2023 19:31)
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ vlado_bb:
Nevím, ale na střední (ne-li už na základní) škole se snad probírají goniometrické funce právě v pravoúhlém trojúhelníku (nebo ne?)
viz.Obr.
Offline
#9 29. 09. 2023 22:58
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
Páni, ďakujem za pomoc, tu je moje riešenie, nerozumiem však ako z toho môžem dostať ten záver. Viď foto:
https://ibb.co/GHDrrcJ
Offline
#10 29. 09. 2023 23:25
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
Už to asi chápem, je to ten istý pomer ako pri [mathjax]\text{tg}\alpha [/mathjax] len je to tam schované takto:
https://ibb.co/WxY9mgp
Offline
#11 30. 09. 2023 06:17 — Editoval Honzc (02. 10. 2023 16:58)
Re: Dôkaz v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami
↑ Avatar1:
To to chápeš špatně.
Správně je [mathjax]\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha+cos\beta }{\sin\beta +\cos \alpha }=\frac{\sin \alpha +\sin \alpha }{\cos \alpha +\cos \alpha }=\frac{2\sin \alpha }{2\cos \alpha }=\frac{\sin\alpha}{\cos \alpha}=\text{tg}\alpha [/mathjax]
Pozn.: Píšeš "Dokážte, že v pravouhlom trojuholníku s ostrými uhlami" Copak pravoúhlý trojúhelník může mít jiné úhly než ostré?
Offline