Matematické Fórum

Ahojte,

prosím o radu ako vyjadriť vektor [mathjax]\vec{b}[/mathjax] ako lineárnu kombináciu vektorov [mathjax]\vec{a}, \vec{c}, \vec{d}[/mathjax] ked máme dané:

[mathjax]\vec{a} = (-5, 3, 1)[/mathjax]     
[mathjax]\vec{b} = (10, -3, 2)[/mathjax]   
[mathjax]\vec{c} = (2, 3, 6)[/mathjax]
[mathjax]\vec{d} = (1, -1, -1)[/mathjax]

začal som to počítať nasledovne pomocou sústav rovníc, ale neviem či je to správna/optimálna metóda (možno lepšia metóda je pomocou matíc?):

[mathjax]\vec{b} = k_{1} . \vec{a} + k_{2} . \vec{c} + k_{3} . \vec{d}[/mathjax]

10 = -5k[mathjax]_{1}[/mathjax] + 2k[mathjax]_{2}[/mathjax] + k[mathjax]_{3}[/mathjax]        I.
-3 = 3k[mathjax]_{1}[/mathjax] + 3k[mathjax]_{2}[/mathjax] - k[mathjax]_{3}[/mathjax]          II.
2 = k[mathjax]_{1}[/mathjax] + 6k[mathjax]_{2}[/mathjax] - k[mathjax]_{3}[/mathjax]            III.
_________________________________________________________