Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 10. 2023 13:49
Slovní úloha na kombinatoriku
Zdravím, mám následující slovni ulohu:
Kolika zpusoby se dají nalosovat dvojice pro první kolo tenisového turnaje o 64 účastnících? (nezáleží na tom, kdo je "domácí"/"host" ani na pořadí, ve kterém se utkání hrají, ani na přiděleném kurtu).
Napadlo mě, že bych to řešil jako [mathjax]{64 \choose 2 }[/mathjax], což je 2016.
Ale nejsem si úplně jistý, jestli by to nemělo být [mathjax]\binom{64}{2} × \binom{62}{2} × \binom{60}{2}[/mathjax]..., jelikož jen takhle vyberu všechny dvojice.
Jak to správně zapsat a je to vůbec dobře?
Předem díky za odpovědi.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) bobik105)
#2 16. 10. 2023 14:05 — Editoval kastanek (16. 10. 2023 14:11)
Re: Slovní úloha na kombinatoriku
↑ bobik105:
První si může "vybrat" soupeře 63 způsoby. Ze zbylých 62 si jeden z nich může soupeře vybrat 61 způsoby. Takže bych to viděl na 63·61·59·...·3·1.
To by se pak spočítalo jako 64!/(64·62·60·...·2) = 64!/(2·32·2·31·2·30·...·2) = 64!/(2^32·32!). Takže vlastně jako tvůj druhý navrhovaný způsob, ale ještě vydělit možným přeuspořádáním párů, tedy těmi 32!.
Offline
#3 16. 10. 2023 19:43
- check_drummer
- Příspěvky: 4652
- Reputace: 101
Re: Slovní úloha na kombinatoriku
kastanek napsal(a):
↑ bobik105:
Ze zbylých 62 si jeden z nich může soupeře vybrat 61 způsoby.
Asi je potřeba být přesnější a říct, který je to ten "jeden z nich" - a sice z toho důvodu, že je pak potřeba dokázat, že tímto postupem nevytvoříme dvěma způsoby dva stejné turnaje. Ale pokud např. toho "jednoho z nich" specifikujeme tak, že na začátku hráče očíslujeme a ten "jeden z nich" bude hráč s nejmenším číslem, který doposud nebyl vybrán, tak to asi zafunguje.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline