Matematické Fórum

robb.89 · 08. 07. 2009 13:22

je ten výsledek správně?

LamaGanja · 08. 07. 2009 13:41

↑ robb.89:

Nevím, jak se řeší limity dvou proměnných, ale z hlediska limit, neměl by ses ěnjak zbavit podílu 0/0?

jarrro · 08. 07. 2009 14:13

↑ robb.89:myslím,že nie,lebo ak sa x aj y blížia ku tomu istému číslu tak sa ich rozdiel blíži k nule a platí $\lim_{\text{nieco}\to 0}{\frac{\sin{\text{nieco}}}{\text{nieco}}}=1$ a limita x keď sa blíži k 1 je 1 teda ich súčet je 2 ale nech sa na to pozrú aj lepší odborníci na funkcie dvoch premenných

robb.89 · 08. 07. 2009 14:37

↑ jarrro:
teď sem to přepočítal a vyšlo mi to dva,tak nevim.....

Rumburak

Položme $x = 1 \,+\, r\, \cos \,t, \, \, y = 1\, +\, r\, \sin \,t ,\,\, r > 0$
takže $x - y = r (\cos \,t - \sin \,t), \,\,\, | x - y | \le 2 r$ .

Nyní existují dva možné přístupy:

I. Jestliže limitu chápeme ralativně vzhledem k definičnímu oboru dané funkce, tj. mlčky předpokládáme, že $x \ne y$
(někde se to tak možná vyučuje), potom
${\lim}\limits_{[x,y] \to [1,1]}\,\, \frac {\sin(x-y)}{x-y}= {\lim}\limits_{r \to 0_{+}}\,\, \frac {\sin(r (\cos \,t - \sin \,t))}{r (\cos \,t - \sin \,t)}= 1$ , takže limita zadané funkce bude 1 + 1 = 2.

II. Jestliže limitu chápeme bez implicitního předpokladu, že jde o relativní limitu vzhledem k definičnímu oboru,
potom tato limita neexistuje, neboť bod [1,1] leží na přímce x = y, na níž fce není definována, takže v každém
prstencovém okolí tohoto bodu existují body, kde funkce definována není, a o limitě pak nelze hovořit.

jarrro · 08. 07. 2009 15:10

↑ robb.89:veď píšem,že je to 2 rumburak to potvrdil

Marian · 08. 07. 2009 17:22

↑ Rumburak:
Lze zavést také hned substituci $x-y=t$ . Pak tedy nutně platí
$\lim_{(x,y)\to (1,1)}\quad\frac{\sin (x-y)}{x-y}=\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1.$

robb.89 · 08. 07. 2009 19:32

Marian napsal(a):
↑ Rumburak:
Lze zavést také hned substituci $x-y=t$ . Pak tedy nutně platí
$\lim_{(x,y)\to (1,1)}\quad\frac{\sin (x-y)}{x-y}=\lim_{t\to 0}\frac{\sin t}{t}=1.$

jj přes tohle sem to počítal

Matematické Fórum

#1 08. 07. 2009 13:22

limita

#2 08. 07. 2009 13:41

Re: limita

#3 08. 07. 2009 14:13

Re: limita

#4 08. 07. 2009 14:37

Re: limita

#5 08. 07. 2009 14:56 — Editoval Rumburak (08. 07. 2009 15:05)

Re: limita

#6 08. 07. 2009 15:10

Re: limita

#7 08. 07. 2009 17:22

Re: limita

#8 08. 07. 2009 19:32

Re: limita

Marian napsal(a):

Zápatí