Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#3 28. 10. 2023 15:04 Příspěvek uživatele misaH byl skryt uživatelem misaH. Důvod: Nepozornosť :-(
#6 28. 10. 2023 18:57
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: kosodélník
↑ ee:
Tak třeba. Kosodélník ABCD, průsečík úhlopříček S.
1) co víš o průsečíku úhlopříček
2) co víš o úhlech u vrcholu S
3) umíš Kosinovu větu? Pak určit ty úhly u S a pak délku BC
4) obsah třeba 4x S=0,5absin(alfa) či jiných znalostí.
Je potřeba sem napsat tvůj postup a pak tě usmernime.
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#7 29. 10. 2023 14:30 — Editoval Honzc (29. 10. 2023 15:08)
Re: kosodélník
↑ misaH:
Chci se zeptat, proč se na střední škole neučí (nebo učí), že obsah rovnoběžníku je: (pokud tedy učíš nebo jsi učila na SŠ)
[mathjax]P=\frac{u_{1}u_{_{2}}}{2}\sin \varphi [/mathjax], kde [mathjax] \varphi [/mathjax] je úhel sevřený uhlopříčkami (když jeho odvození je snadné)
Pak by výpočet tohoto příkladu byl docela jednoduchý.
a: součet dvou Lomikarů: o=2(a+b)
[mathjax]\cos \varphi [/mathjax]:z toho jednoho Lomikara [mathjax]\sin \varphi =\sqrt{1-\cos ^{2}\varphi }[/mathjax]...P=viz. výše
Offline
#8 29. 10. 2023 15:07 — Editoval surovec (29. 10. 2023 15:08)
Re: kosodélník
↑ Honzc:
Co se týče obsahu, byl by podle mě nejjednodušší Heronův vzorec, páč kosodélník se skládá ze čtyř trojúhelníků stejného obsahu a obsah jednoho z nich dopočtu bez dopočítávání nějakého dalšího údaje. Navíc výsledek bude zcela přesný, bez zaokrouhlení při dopočítávání nějakého úhlu. Je škoda, že je Heronův vzorec tak opomíjen, přitom dává široké možnosti...
[mathjax]S=4\cdot\sqrt{\frac{257}{4}\cdot\frac{25}{4}\cdot\frac{79}{4}\cdot\frac{153}{4}}=\frac{15}{4}\sqrt{345151}[/mathjax]
Co se týče obvodu, i ten by šel při troše úsilí dopočítat Heronovým vzorcem, ze znalosti obsahu dosazením dvou stran získáme stranu [mathjax]a=\frac{3}{2}\sqrt{866}[/mathjax] a z toho pak obvod [mathjax]o=116+3\sqrt{866}[/mathjax].
Offline
#9 29. 10. 2023 15:20
Re: kosodélník
↑ surovec:
Tak jak to navrhuji já, tak také není nutné počítat úhel a pak z něho sinus (to znamená taktéž naprosto přesný výpočet)
A strana a to samé (sečtením dvou Lomikarů vypadne [mathjax]\cos \varphi [/mathjax])
Offline