Matematické Fórum

anickananas · 30. 10. 2023 17:29

Dobrý den,

v předmětu Modelování řeším, které z uvedených funkcí mohou být modely užitku a proč:

𝑓1 (𝑥, 𝑦) = −𝑥^(2) −𝑦^(2) − 10𝑥 + 20𝑦
𝑓2(𝑥, 𝑦) = 2𝑥𝑦^(2)
𝑓3(𝑥, 𝑦) = 𝑥𝑦
𝑓4(𝑥, 𝑦) = (𝑥𝑦)^(2)
𝑓5(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + y

Dále je chci graficky znázornit v GeoGebra, ale nejsem si jista, zda je zadávám správně, když chci zobrazit systém indiferenčních křivek. Jak poznám, které mohou být modely užitku a které nikoliv? Záleží na konkávnosti/konvexnosti, kterou poznám od oka nebo si musím např. vyjádřit y a dosazovat čísla? Budu moc vděčná, pokud mi to někdo objasní. Zároveň budu ráda, pokud mi k tomu někdo doporučí třeba i další zobrazovací software. Děkuji!

surovec · 30. 10. 2023 21:08

↑ anickananas:
V Geogebře lze indiferenční křivky zobrazit třeba tak, že do předpisu dáš místo "f(x,y)" nějakou proměnnou, kterou budeš měnit pomocí posuvníku. Tak se ti alebude zobrazovat jen jedna konkrétní křivka. Pokud chceš celý systém, řekněme po jednotkách, musíš každou zadat zvlášť (do jedné nákresny).

anickananas · 30. 10. 2023 21:16

Ahoj, moc děkuji za odpověď, v GeoGebře se mi to snad již povedlo vše zobrazit správně, dalo mi to tedy zabrat... :D pochopila jsem z grafu správně, že funkce užitku mohou být všechny zmíněné funkce až na tu první, protože ta "protíná samu sebe"? Ostatní funkce mi dají celkem hezké indiferenční křivky, které se jen blíží osám. Ta poslední vypadá jako křivka dokonalého substitutu. Nebo mi ještě něco uniká? :/

surovec

↑ anickananas:
Jak to myslíš, že protíná samu sebe? Tam by indeferenční křivky měly být soustředné kružnice (resp. oblouky) se středem [–5; 10], a ty se neprotínají.

surovec

↑ anickananas:
Asi by to chtělo vyšetřit všechny vlastnosti indiferenčních křivek: klesající, neprotínající se, konvexní a aby každým bodem procházela nějaká křivka...
S tvým závěrem bych asi souhlasil (první ne, ostatní ano), ale argumentace by byla u toho prvního případu jiná.

anickananas · 30. 10. 2023 22:22

Ahoj,

moc ti děkuji za pomoc. Mně se u té první funkce ukazuje to, co chápu jako kruh, který jsem považovala za útvar, který jakoby protíná sám sebe, protože je uzavřený, nemám s tímto ještě moc zkušenosti a je to pro mě nové. Mohu se tě zeptat, jak bys to argumentoval ty?

Ještě jednou děkuji!

surovec

↑ anickananas:
Ty oblouky nejsou konvexní, nejsou všude klesající. Krom toho nevím, jestli indiferenční křivka vůbec může být "nefunkce" (nejsem ekonom, ale v tomto případě to funkce není).
S tím protínáním jde o to, že jednotlivé indeferenční křivky se mezi sebou nesmí protínat. To by totiž znamenalo, že v jednom bodě (průsečíku) má ten model dvě hodnoty (což je blbost, že?).

Matematické Fórum

#1 30. 10. 2023 17:29

Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#2 30. 10. 2023 21:08

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#3 30. 10. 2023 21:16

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#4 30. 10. 2023 21:21 — Editoval surovec (30. 10. 2023 21:22)

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#5 30. 10. 2023 21:26 — Editoval surovec (30. 10. 2023 21:29)

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#6 30. 10. 2023 22:22

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

#7 31. 10. 2023 07:59 — Editoval surovec (31. 10. 2023 08:01)

Re: Funkce a modely užitku v předmětu Ekonometrie a modelování

Zápatí