Matematické Fórum

Zdravím,

mám dotaz ohledně následujícího typu příkladu. Mějme trojúhelník, jenž je dán body $A[3;5];B[6;7];C[4;10]$. U daného trojúhelníku mám vyjádřit jako lineární kombinaci vektorů $\overrightarrow{u}=BC$ a $\overrightarrow{v}=AC$ vektor$\overrightarrow{w}=AB$, $\overrightarrow{w_1}=AA1$, kde A1 je střed strany BC a vektor $\overrightarrow{w_2}=AT$, kde T je těžiště trojúhelníku.

U prvního vektoru jsem postupoval následovně - vypočítal jsem souřadnice vektoru $\overrightarrow{w_{}}=(3;2)$ daného body A a B a následně jsem sestavil rovnici $(3;2)=k\ast (1;5)+l\ast (-2;3)$, z níž mi k vyšlo 1 a l -1.

U druhého vektoru jsem našel souřadnice bodu $A_1[5;\frac{17}{2}]$, načež jsem sestrojil vektor $\overrightarrow{w_1}=(2;\frac{7}{2})$ mezi bodem A a A1 a následně jsem opět řešil soustavu rovnic $(2;\frac{7}{2})=k\ast (1;5)+l\ast (-2;3)$, ve které jsem došel k tomu, že k=1 a l=-0,5.

Část mého dotazu se týká posledního vektoru. Vím, že těžiště obecně dělí těžnice v poměru 1:2, avšak jak poznám, zdali tento určitý vektor má být ta "delší" část těžnice a ne ta "kratší"? Vektor jsem tedy vyjádřil jako $\overrightarrow{w_3}=\frac{2}{3}\overrightarrow{w_2}$ a opět vyřešil soustavu rovnic, z níž mi k vyšlo $\frac{3}{2}$ a l = $\frac{3}{4}$.

Můj dotaz tedy zní. Dá se mé řešení považovat za přijatelné u takového typu úloh, kde se pracuje s lineárními kombinacemi vektorů? Případně co se vůbec dá považovat za řešení těchto příkladů? Jsou hodnoty koeficientů k a l postačující?