Matematické Fórum

Počítám dvojný integrál dle zadání:
[mathjax]\int_{}^{}\int_{S}^{}zds
[/mathjax], kde [mathjax]S:x^2+y^2=z^2
[/mathjax] a [mathjax]z\in  [0,4][/mathjax]
Pro řešení jsem si vybral (pokud správně) tak sférické souřadnice, díky kterým jsem dostal
[mathjax]x=r*cos(t)[/mathjax]
[mathjax]y=r*sin(t)[/mathjax]
[mathjax]z=\sqrt{(r^2cos^2(t)+r^2sin^2(t)}=r[/mathjax]
A další  krok mi není jasný, dle předlohy kterou pro tento příklad mám, bych si měl vytvořit matici, kde derivuji podle r a t funkce x, y a z
Tím dostanu matici
v=[mathjax]\begin{bmatrix}
cos(t) & sin(t) & 1 \\
-rsin(t) & rcos(t) & 0
\end{bmatrix}[/mathjax]
A další krok mi není jasný.... Mám vzít tuto matici a nějakým způsobem mám vytvořit
[mathjax]v=(-r*cos(t),-r*sin(t), r)[/mathjax]
A absolutní hodnota tohoto ?vektoru? je
[mathjax]|v|=\sqrt{2}*r[/mathjax]
Následně vypočítám integrál a výsledek mi vychází jak má
[mathjax]\int_{0}^{4}\int_{0}^{2\pi}r*\sqrt{2}*r*dtdr = \frac{128*\sqrt{2}*\pi}{3}[/mathjax]
Děkuji za vysvětlení.