Matematické Fórum

Dobrý deň, mám zadanú nasledujúcu geometrickú úlohu.

Daný je kosoštvorec ABCD. Na strane AB je daný bod K, pričom AK < KB a na strane BC je daný bod L, pričom CL < BL.
Nájdite body M [mathjax]\in [/mathjax] CD a N [mathjax]\in [/mathjax] AD tak, aby štvoruholník KLMN mal minimálny možný obvod.
Dokážte optimálnosť konštrukcie.

Ja som si načrtol obrázok, využil aj Geogebru, podľa mňa aj správne našiel body M a N. Keďže mi nejde nahrať obrázok, urobil som toto:
1. Zobrazil som bod K v osovej súmernosti podľa AD (dostanem K´) a bod L v osovej súmernosti podľa CD (dostanem L´).
2. Urobil som priamku K´L´, ktorá sa mi pretla so stranami CD a AD, teda tam dostanem body M, N a mám štvoruholník.

Neviem ale vôbec, ako by sa to dokazovalo, že ide naozaj o minimálny obvod. Vedel by niekto urobiť dôkaz tejto konštrukcie?

Ďakujem pekne za pomoc.