Matematické Fórum

↑ bobik105:
Ahoj, rozumíš všem pojmům ze zadání?

Ahoj,

pro obraz [mathjax]Pv[/mathjax] vektoru [mathjax]v[/mathjax] musi platit:

[mathjax] 1)\; Pv \in \rho_{ab} \quad \mbox{tj.} \quad Pv \;\bot\; (a\times b) [/mathjax]  (vektorovy soucin [mathjax]a\times b[/mathjax] je totiz kolmy na rovinu [mathjax]\rho_{ab}[/mathjax], ve ktere ma lezet [mathjax]Pv[/mathjax])
[mathjax] 2)\; (Pv - v)\; ||\; s [/mathjax] (projekce je ve smeru vektoru [mathjax]s[/mathjax] a tedy rozdil [mathjax]Pv - v[/mathjax] musi byt rovnobezny s vektorem [mathjax]s[/mathjax])

Z podminky 2) ziskas vztah [mathjax] Pv = v+ s.k, [/mathjax] kde konstantu [mathjax] k[/mathjax] musis jeste dopocitat z podminky 1):
[mathjax] 0 = (a\times b)^T Pv = (a\times b)^T v + (a\times b)^T s.k [/mathjax]

Pro [mathjax] Pv [/mathjax] pak plati

[mathjax] {\displaystyle Pv = v +s. \left(-\frac{(a\times b)^T v }{(a\times b)^T s }\right)  = \left(I - \frac{s(a\times b)^T}{(a\times b)^T s}  \right) v},[/mathjax]

kde na konci v zavorce mas hledanou maticovou reprezentaci (viz vysvetleni nize).

laszky napsal(a):

[mathjax] (I - \frac{s(a\times b)^T}{(a\times b)^T s} ) [/mathjax]

Ahoj, akorát je asi potřeba říct co znamená ten výraz, který odčítíme od I, protože ten výraz není matice.
Taky si nejsem jistý jestli lze provádět to naznačené vytýkání ze skalárního součinu, tj. zda pro vektory x,y,z platí x.(y.z)=(x.y).z. Nejspíš to nejde, protože když jsou vektory y,z na sebe kolmé, tak na levé straně rovnosti vyjde nulový vektor a na pravé ne.

↑ check_drummer:

Tohle mi pomohlo asi nejvíc. Je to sice soustava 9 rovnic o 9 neznámých, ale něco vypadne hned u té první trojice a hlavně - dá se to vypočítat. Děkuji za pomoc.

↑ laszky:
Díky, už je to jasné. Je to pěkný explicitní vzorec, ale musí se tam vyčíslovat ten kartézský součin.