Matematické Fórum

Nazdar, přišel jsem poprosit o nasměrování s řešením příkladů:

1. Máme stánek se zmrzlinou, 8 druhů zmrzliny (v "neomezených" množstvích od každé) a máme určit, kolika způsoby můžeme sestavit čtyřkopečkovou zmrzku, pokud nám nezáleží na pořadí kopečků.

Pokud chceme mít na zmrzlině kopečky různých druhů:

Myslím si, že v prvním případě to bude prostě [mathjax]\binom{8}{4} = 70[/mathjax].

A když se nám můžou druhy zmrzliny opakovat...:

Podle mě jde o kombinace s opakováním, konkrétně C'(4,8) = [mathjax]\binom{11}{4} = 330[/mathjax].

Je to OK? A dá se tahle úloha, pokud se druhy zmrzky můžou opakovat, nějak řešit i za pomoci kombinací bez opakování?

___________________________

A druhá úloha: Máme 7 stejných dortíků, šmoula je má přerozdělit mezi sebe a další tři šmoulíky. Na kolik způsobů to může udělat, pokud můžou někteří šmoulové zůstat o hladu? A zároveň chceme všech 7 dortíků zadat.

Podle mě to jsou zase kombinace s opakováním, tentokrát C'(7,4) = [mathjax]\binom{10}{7} = 120[/mathjax].

A pokud máme zajistit, že každý šmoula bude mít alespoň 1 dortík?

Tady si myslím, že stačí od prvního výsledku odečíst případy, kdy 1 šmoula nedostane nic, dva nedostanou a 3 nedostanou:

C'(7,4) - C'(7,3) - C'(7,2) - C'(7,1) = [mathjax]\binom{10}{7} - \binom{9}{7} - \binom{8}{7} - \binom{7}{7} = 120 - 36 - 28 - 1 = 55[/mathjax]

Je to tak správně?

Dík za rady.