Matematické Fórum

↑ Stýv:
Ale musíš to nějak omezit ne? Protože číslic je 20 a každá má 10 možností... To je víc než 7 milionů.

Zdravím, já jsem použil z pohodlnosti program Maxima.
A protože nevím jak se generují sestavy bez opakování, nechal jsem je vygenerovat s opakováním tak, aby každé číslo tam bylo použito minimálně ani jednou a maximálně pětkrát příkazem:

Sestavy_s_opakovanim: cartesian_product_list(
    [0,1],[0,1,2],
    [1,2],[1,2,3],
    [2,3],[2,3,4],
    [3,4],[3,4,5],
    [4,5],[4,5,6],
    [5,6],[5,6,7],
    [6,7],[6,7,8],
    [7,8],[7,8,9],
    [8,9],[8,9,0],
    [9,0],[9,0,1]
)$

Vyšlo 60466176 možností.
To jsem zredukoval příkazem:

Sestavy_bez_opakovani: unique(sort(map(lambda([z], sort(z)), Sestavy_s_opakovanim)))$

na počet 465125.
Ty jsem otestoval zda splňují požadovanou podmínku. Vyšla jediná možnost.

Praktická úloha je vyřešena (geolokace kešky), ale ještě přemýšlím nad samotným čistě matematickým (programátorským) problémem:
↑ Stýv: Dobře, takových možností je [mathjax]\binom{29}{20}=10\,015\,005[/mathjax], to už je zvládnutelný počet na rozdíl od [mathjax]10^{20}[/mathjax] při opačném postupu, ale jak naprogramovat plnění těch proměnných (kombinace s opakováním), to mě nijak nenapadá...
↑ mák: Jestli tomu dobře rozumím, tak jsi testoval jen některé možnosti (min 0krát a max 5krát) a náhodou mezi nimi bylo jedno z možných řešení? A co když jsou další řešení (viz níže)? Nebo jsem to špatně pochopil?

Pro zajímavost, zkusil jsem na to jít od jednodušších úloh podobného zadání s kompletním řešením všech možností, ale u vyšších mocnin jsem se už zasekl, třeba někoho napadne něco dalšího:
[mathjax]A^1=A[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/mathjax]
[mathjax]A^2+B^2=AB[/mathjax], nemá řešení [mathjax]\emptyset[/mathjax]
[mathjax]A^3+B^3+C^3=ABC[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{153,370,371,407\}[/mathjax]
[mathjax]A^4+B^4+C^4+D^4=ABCD[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{1634,8208,9474\}[/mathjax]
[mathjax]A^5+B^5+C^5+D^5+E^5=ABCDE[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{54748,92727,93084\}[/mathjax]
[mathjax]A^6+B^6+C^6+D^6+E^6+F^6=ABCDEF[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{548834\}[/mathjax]
[mathjax]A^7+B^7+C^7+D^7+E^7+F^7+G^7=ABCDEFG[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{1741725,4210818,9800817,9926315\}[/mathjax]
[mathjax]A^8+B^8+C^8+D^8+E^8+F^8+G^8+H^8=ABCDEFGH[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{24678050,24678051,88593477\}[/mathjax]
[mathjax]A^9+B^9+C^9+D^9+E^9+F^9+G^9+H^9+I^9=ABCDEFGHI[/mathjax], možná řešení [mathjax]\{146511208,472335975,534494836,912985153\}[/mathjax]

Teď už je asi jasné, proč si myslím, že zadaná rovnice má více řešení...

↑ surovec:
Budeš to generovat jako uspořádané n-tice, to jde algoritmicky snadno provést....

↑ surovec:
Tak jako první umstím x:=1 a potom každé další umístěné číslo nesmí být menší než x... (a už jich umístím jen k-1) to je ta rekurze... :-)
A až teda odbudu tu 1, tak zkusím x:=2, atd...

↑ Stýv:
Dala by se udělat funkce s jedním for cyklem co se bude provolávat rekurzivně.