Matematické Fórum

Ahoj ↑ caopyp:,

jedna moznost je vhodna transformace te funkce. Napr. pokud me nezajima koren v nule, tak muzu funkci vydelit clenem [mathjax](x_1^2+x_2^2)^{\frac{\alpha}2}[/mathjax], kde [mathjax]\alpha[/mathjax] je vetsi nez nasobnost toho korenu.

Kazdopadne by urcite pomohlo, kdybys tu funkci uvedl a popsal cely ten optimalizacni problem, ktery resis.

↑ caopyp:
Ja ale porad absolutne nevim, o co ti jde. Pokud o reseni te prvni rovnice, co jsi uvedl, tak na to nepotrebujes Newtonovu metodu, protoze to snadno vyresis exaktne. Nechci ostatni foristy podcenovat, ale domnivam se, ze dokud neuvedes "exaktnejsi" zadani, tak se uzitecne odpovedi nedockas.

Řekl bych, že se jedná o problém XY

Tak ešte raz. Vytvoril som model elektro zapojenia odporov a indukcie kapacity. Súčet týchto odporov názvyme impedancia. V elektrotechnike vzniká problém že keď použijeme cievku alebo kondenzátor vznikne fazovy posun mezdi napätím a prúdom. Ktorý sa dá vyjadriť i(t)=Im*sin (w*t+fazovy uhol) aby sme vedeli jednoducho pracovať s rovnicami (aspoň nás to učili v škole) tak sa na miesto nich používajú komplexné čísla to je vysvetlenie prečo používam komplexné čísla. Existuje problém ktorý sa snažím vypočítať no a ten problém je taký že človek jednoducho nevie vypočítať zostavené rovnice ktoré reprezentujú meraný model lebo ma v systéme viac neznámych ako rovníc. Tak som si spomenul že existuje nejaká iteracna metóda tak som šiel a použil som Newtonovu methodu aby som sa pokúsil vypočítať neznáme ktoré nemám. Prvé som to chcel skúsiť iba v rovine reálnych čísel. Následne som skúsil podľa doporučenia exaktne a to tak že som si vyjadril jednu premennu a dosadil som ju zase do rovnice ale problém je že je to 0=0 buď som urobil chybu ja pri zostavení rovnice alebo má proste nekonečno veľa riešení. Skúsil som danú funkciu rozšíriť na komplexné čísla a to ja jak konštanti tak aj premenné vynásobil som ich mezdi sebou a určil čo je reálna zložka a čo imaginárna zložka vytvoril som 2 rovnice o 4 premenných a zase so to skúsil cez Newtonovu metódu zase rovnaký problém ( ziteruje ale vždy inak podľa počiatočných hodnôt, to znamená že ak dosadim vypočítané premenné funkcia sa takmer rovna 0 ).Nie som matematik ale myslím si že problém je v Tom  že rovnica ( tá čo som uviedol hore to je platná rovníc s ktorou počítam) má veľa sčítaní a odcitani a je málo na sebe závislá alebo ako to nazvať no proste že môže dosiahnuť viacero riešení. Ako došli mi nápady myslel som že ak použijem komplexné čísla trochu upresnim problém a bude mať menej riešení...  Dúfam že som vyriešil XY problém 😀. Ešte ma napadlo že po výpočte viem z výsledkov povedať či sa to podarilo alebo nie proste viem akú hodnotu približne má nadobúdať prvá premenna

↑ mák:
Ešte predtým ako začnem treba povedať že ne to nie len súčiastky zapojené v elek. schéme . Ide o to že pripojíte zdroj na obvod kde je zapojene elektrotechnicke zariadené ktoré sa nahrádza ako model zapojením či už paralelným alebo sériovým impedanciami. Treto sa to nedá odmerať multimeteom. Lebo niektoré časti sú reálne zariadenia a iba modelom ich premeniť ako impedanciu.
1. Dane zapojenie vychádza z jednoduchšieho modelu (ak to bude fungovať skúsim použiť presnejšiu) ale to nič nemení na Tom že je to správne zapojenie.

O-----------Z1----------|--------|
                               |        |
                              Z2    Z3
                               |        |
O-------------------------|--------|

2. Napätie U, Prúd I, Z3 ( technická cievka Xl>>R)
3. Z2 (kapacitny charakter R-jXc)  , Z1.

Mezdi Z2 a Z3 je do určitej miery paralelná rezonancia ale keďže obidve Z2 a Z3 majú aj reálnu zložku nikdy odpor nebude nekonečný.

Impedancie sú frekvenčné závislé ale je to jedno lebo sa to meria pri jednej frekvencie aj všetky hodnoty sú údajne pri rovnakej frekvencii .

Dúfam že schému nerozhádže 🙃

Pokud známe požadovanou fázi pak by to šlo vypočítat (to je ta druhá rovnice), pravděpodobně nějakou iterační metodou.
Fáze obvodu je:

[mathjax]={\rm atan2}\left(\left(-\left(2\,\pi\,C_{2}\right)-2\,\pi\,C_{1}

\right)\,R\,f , \left(4\,\pi^2\,C_{2}+4\,\pi^2\,C_{1}\right)\,L\,f^2

-1\right)-\arctan \left({{8\,\pi^3\,C_{1}\,C_{2}\,L\,f^3-2\,\pi\,

C_{1}\,f}\over{4\,\pi^2\,C_{1}\,C_{2}\,R\,f^2}}\right)[/mathjax]

Do rovnice:
[mathjax]Zc=U/I=(Z2*Z3)/(Z2+Z3)+Z1[/mathjax]
jsem pouze dosadil hodnoty:
[mathjax]Z_{1}=-\left({{i}\over{2\,\pi\,C_{1}\,f}}\right)[/mathjax]
[mathjax]Z_{2}=-\left({{i}\over{2\,\pi\,C_{2}\,f}}\right)[/mathjax]
[mathjax]Z_{3}=2\,i\,\pi\,L\,f+R[/mathjax]
a vypočítal absolutní odpor a fázi (a vyloučil práci s imaginárními hodnotami).

Z toho je vidět že vlastnosti obvodu závisí na frekvenci.