Matematické Fórum

Zdravím, řeším následující problém:

V prostoru [mathjax]R^{3}[/mathjax] můžeme zavést skalární součin předpisem [mathjax]\left \langle u|v \right \rangle_{G} = \sum_{i,j=1}^{3} u_{i}g_{ij}v_{j}[/mathjax],
kde [mathjax]g_{ij}[/mathjax] jsou prvky matice
[mathjax]G = \begin{pmatrix}
155 & 57 & 30\\
57 & 21 & 11\\
30 & 11 & 6
\end{pmatrix}[/mathjax].

Najděte takovou hodnotu [mathjax]x[/mathjax], pro kterou jsou vektory [mathjax]a = (2, -2, 0)[/mathjax],  [mathjax]b = (1, x, 3)[/mathjax] navzájem kolmé při skalárním součinu [mathjax]\left \langle \cdot | \cdot \right \rangle_{G}[/mathjax].

Vím, že aby vektory byly kolmé, musí být jejich skalární součin roven 0. Takže jsem si vytvořil rovnici: [mathjax]2\cdot 155\cdot 1-2\cdot 21\cdot x+0\cdot 6\cdot 3=0[/mathjax] a ta vychází [mathjax]x = \frac{155}{21}[/mathjax], což je podle výsledků špatně, má vyjít [mathjax]x = -\frac{155}{36}[/mathjax]. Kde jsem udělal chybu a dělám to vůbec správně? Děkuji.