Matematické Fórum

Zdravím, potřeboval bych pomoc se zadáním úkolu z matematiky. Snažil jsem se to řešit sám i s pomocí kamaráda, ale bohužel ta kombinatorika a pravděpodobnost je pro mě fakt kámen úrazu.

a) Házíme šestkrát mincí. Mince je vyvážená (Pravděpodobnost, že padne hlava (H) je stejná jako pravděpodobnost že padne orel (O), a to 48%. Pravděpodobnost, že padne na hranu, je 4%). Seřaďte následující výsledky dle pravděpodobnosti, že padnou. Seřazení zdůvodněte.

1. HHOHHO
2. HHHHHH
3. OHOHOH
4. dvě hlavy a čtyři orli (v libovolném pořadí)

Snažil jsem se to řešit úvahou. Možnost, že padnou samé hlavy, je podle mě nejméně pravděpodobná (pravděpodobnost 48% u prvního hodu, pak 24%, pak 12%). Postupně se v té řadě ta pravděpodobnost snižuje, je to tak? Jako nejvíc pravděpodobná se mi zdá pak možnost 4, protože je tam vlastně největší flexibilita v těch možnostech. Ale dál fakt netuším.

b) Máme balíček běžných mariášových karet (32 karet, 4 barvy po 8 hodnotách). Táhneme náhodně tři karty. Jaká je pravděpodobnost, že všechny tři karty budou stejné barvy?

Našel jsem na internetu podobné příklady, ale stejně do toho nějak nemůžu proniknout. Řešit se to bude asi nějak přes kombinační čísla, ale nevím, jak na to. Podobné příklady jsme asi dělali i na střední, ale nějak mě vůbec nenapadá ani nedochází jak to vyřešit. Ve všech mých pokusech vychází čísla, která jsou evidentně nesmysly....

c) Mlýnová spojka běží se šišatým balónem. S pravděpodobností 10% prorazí obrannou řadu a položí pětku, s pravděpodobností 65% přihraje spoluhráči a s pravděpodobností 25% bude složen. Když přihraje spoluhráči, skončí akce pětkou s pravděpodobností 20% a když bude složen, bude pětka položena s pravděpodobností 5%. Spočítejte:

a) Pravděpodobnost, že bude z akce položena pětka.
b) Pravděpodobnost, že přihrával spoluhráči, když víme, že pětka nebyla položena.

Za a) (0,65*0,2) + (0,25*0,05) + 0,1  = 0,2425     Je to správně?
Za b) Jev opačný k (0,65*0,02) ---- 0,87?

Tady upřímně fakt netuším, jestli hrajeme fotbal nebo stavíme mlýny, to zadání je matoucí.

Jestli by se našel někdo, kdo by mi vysvětlil správný postup a řešení těchto úloh, byl bych mu velmi vděčný.