Matematické Fórum

Ahoj,
dva háči hrají tuto hru:
Probíhá v několika (potenciálně nekonečně) kolech, v každém kole náhodný generátor s pravděpodobností p vrátí 1, v opačném případě vrátí 0. Před každým vygenerováním čísla každý hráč řekne, zda končí nebo ne (hráč soupeřovu volbu nezná).

1) Pokud padla 1 a hráč A zvolil, že neskončí a hráč B zvolil, že skončí, tak hráč B vyhrál. (Totéž pro záměnu hráčů A a B.)
2) Pokud padla 1 a oba hráči zvolili, že skonří nebo oba zvolili že neskončí, tak je remíza.
3) Pokud padla 0 a hráč A zvolil, že neskončí a hráč B zvolil, že skončí, tak hráč A vyhrál. (Totéž pro záměnu hráčů A a B.)
4) Pokud padla 0 a oba hráči zvolili, že skončí, tak je remíza.
5) Pokud padla 0 a oba hráči zvolili, že neskončí, tak se hraje další kolo.

Otázka zní jakou zvolit strategii, abych jako hráč (při velkém opakování této hry) dosáhnl co nejlepšího výsledku (co největšího počtu výher - případně jako další alternativa co nejvíce výher a remíz). Strategie je ve tvaru, že s pravděpodobností q zvolím, že skončím. Nabízí se volit q=p, ale otázka je, zda je to optimální strategie.