Matematické Fórum

↑ Pieterko: Dobrý den. Klasický vzorec uvedl už pan Tuček, pokud to chcete popsat určitým integrálem, pak se to dá popsat například integrálem od nuly do n z funkce x+1/2.
Troufám si říct, že by to mohlo jít popsat vícero funkcema, ale tohle bylo to první a nejjednodušší co mě napadlo.

↑ misaH: ? Kde mi chybí závorky?

↑ misaH: Teď jste mě trošku zmátla :-D ale ano, pokud se nemýlím, tak ta funkce vypadá takto ${\int }_0^{n}x+1/2dx$.

↑ misaH: Upřímně vám nerozumím. O jakých závorkách to mluvíte? A to dx tam je. Nevím teda jakým způsobem se to zobrazuje vám, ale já ho tu mám.

↑ misaH: Ale já tam to dx mám. Mám to zapsáno úplně stejně jako vy, akorát bez závorek, které se psát nemusí. Buď je teď chyba v komunikaci a nerozumím tomu, co mi přesně chcete říct, nebo se vám to nezobrazuje tak jako mi.

↑ misaH: Jde o to, že obecný předpis je $\int f(x)dx$. Jestliže naše funkce $f(x)$ je rovna součtu $x+1/2$, pak ten integrál po dosazení vypadá tak jak jsem psal a závorky se psát nemusí. Věřím tomu, že najdete nespočet skript kde to bude zapsáno bez závorek. Koukněte například sem https://www.matweb.cz/integral/ . Skripta to teda nejsou (klidně můžu zkusit nějaká najít), ale jak vidíte, tak se to takto zapisuje běžně. To, že se integruje po jednom je sice fakt, ale ten fakt vychází z toho, že existuje věta která nám to dovoluje. Tedy $\int f(x)+g(x)dx$ a $\int f(x)dx+\int g(x)dx$ jsou technicky vzato dvě různé věci, které jsou ale naštěstí ekvivalentní. To první je integrál součtu a to druhé je součet integrálů. A tedy vlastně ty hranice toho jakou funkci přesně integrujeme nám nemusí určovat závorky, protože je to určeno už těmi symboly $\int$ a $dx$.

↑ misaH: :-D Tak nejdůležitější je, abychom si porozuměli, což se doufám stalo! :-)

↑ Pieterko: Klidně to vysvětlím, ale prvně se zeptám, jestli víš, jak odvodit ten vzorec n(n+1)/2?