#1 13. 06. 2013 17:15 — Editoval Aktivní (13. 06. 2013 17:16)
Lambertova W funkce
Ahoj, nikde jsem se nedohledal postupu jak číselně zjistit W(x) (Lambertova W funkce).
Z Wikipedie moc moudrý nejsem, našel jsem tam například Taylorovu řadu:
Které ale ani nerozumím, protože nevím co symbolizuje na nula 
.
Jak tedy zjistit funkční hodnotu té funkce např. v bodě 6 ?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Aktivní)
#2 13. 06. 2013 17:31
Re: Lambertova W funkce
↑ Aktivní:
Ahoj
Podle toho, jak jsem pochopil definici této funkce, tak bych řekl zhruba toto.
Taylorův rozvoj je v bodě šest k ničemu, nebot řada konverguje jen na intervalu -1/e,1/e.
Ta funkce je navíc definovaná i pro komplexní čísla, tedy v libovolném bodě teoreticky nabývá více hodnot (je mnohoznačná)- ta nula tedy značí jenom tu část funkce, která lze považovat za funkci v normálním smyslu.
Jelikož je funkce definovaná jako 
tak hodnotu v libovolném bodě můžeme získat libovolnou numerickou metodou (přesné číslo analyticky nenajdem)
Tedy necht y je hodnota funkce v bodě 6. pak je třeba řešit rovnici
Offline
#3 15. 06. 2013 15:03 — Editoval Aktivní (15. 06. 2013 15:06)
Re: Lambertova W funkce
Aha.
Stejně mi pak není jasné k čemu řešení ve tvaru 
může být užitečné, když má od číselného vyjádření tak hodně daleko.
Jestli to dobře chápu, při hledání kořenů například rovnice 
je nejefektivnější metoda např. metoda tečen a né metoda skrze Lambertovu W funkci. Je to tak?
Offline
#4 15. 06. 2013 17:30
Re: Lambertova W funkce
Tak pokud jde o hledání číselného výsledku tak ano.
Takovéto výsledky se podle mě uplatňují ve výpočetní technice (některé programy třeba umějí tuto funkce vyčíslit) a nebo třeba při nějakých úpravách výrazů. Každopádně při hledání číselného výsledku (když prostě počítáš jen s kalkulačkou a papírem) tak je podle mě metoda tečen lepší.
Další využití jak koukám je, že tato funkce je řešením některých diferenciálních rovnic - dostávám hezčí zápis, než kdybych tuto funkci nepoužil.
Offline
#6 28. 12. 2023 19:15
Re: Lambertova W funkce
↑ Sherlock:
2^t = 5t
1/5 = t*2^(-t)
e^ln(2)=2
-1/5*ln(2) = -t*ln(2) * e^(-t*ln(2))
W(-1/5*ln(2)) = W(-t*ln(2) * e^(-t*ln(2)))
W(-1/5*ln(2)) = -t*ln(2)
t = -W(-1/5*ln(2))/ln(2)
t = -productlog(-1/5*log(2))/log(2) = 0.2354557100710055297910789920279545099338639544667685177035489804
===
Zkouška: Wolframalpha.com
2^t = 2^0.2354557100710055297910789920279545099338639544667685177035489804 = 1.1772785503550276489553949601397725496693197723338425885177449022
5t = 5*0.2354557100710055297910789920279545099338639544667685177035489804 = 1.177278550355027648955394960139772549669319772333842588517744902; OK
Nepočítám tak snadno jako když dýchám a někdy i chybuji.
Offline