Matematické Fórum

Dobrý deň ↑ fingerol:,
ak [mathjax]y' =\frac{dy}{dt} = f(t, y) = t^{2} - y^{2}[/mathjax] a ďalej ak [mathjax]t_{0} = 1[/mathjax] a [mathjax]y(t_{0}) = y_{0} = y(1) = 0[/mathjax].

Ak [mathjax]h=0,2[/mathjax], potom:
[mathjax]k_{1} = h*f(t_{0}, y_{0}) = 0,2*(1^{2} - 0^{2}) = 0,2*1 = 0,2[/mathjax].
[mathjax]k_{2} = h*f(t_{0} + \frac{h}{2}, y_{0} + \frac{k_{1}}{2})[/mathjax].
[mathjax]k_{3} = h*f(t_{0} + \frac{h}{2}, y_{0} + \frac{k_{2}}{2})[/mathjax].
[mathjax]k_{4} = h*f(t_{0} + h, y_{0} + k_{3})[/mathjax].

[mathjax]y(t_{0}+h) = y_{0} +\frac{k_{1}}{6} + \frac{k_{2}}{3} + \frac{k_{3}}{3} + \frac{k_{4}}{6} + O(h^{5})[/mathjax]

Ja som pouzival t namiesto x.