Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 01. 2024 16:09

fmfiain
Příspěvky: 700
Reputace:   -1 
 

Stredná hodnota náhodnej veličiny dve definície

Dobrý deň,
mám dve definície strednej hodnoty:
[mathjax]E(X) = \sum_{i}^{}x_{i}p_{i}[/mathjax]
a
[mathjax]E(t^{X}) = \sum_{i}^{}t^{i}p_{i}[/mathjax].
Mohli by ste mi vysvetliť rozdiel?

Ďakujem za odpoveď a ochotu.

Offline

 

#2 07. 01. 2024 16:40 — Editoval Richard Tuček (07. 01. 2024 18:05)

Richard Tuček
Místo: Liberec
Příspěvky: 1122
Reputace:   19 
Web
 

Re: Stredná hodnota náhodnej veličiny dve definície

↑ fmfiain:
Výše uvedený vzorec je pro střední hodnotu diskrétní náhodné veličiny (nabývá jen konečně nebo spočetně mnoha hodnot).
xi jsou hodnoty, pi jsou pravděpodobnosti, musí platit: pi>0, suma(pi)=1

Střední hodnota E f(X) = suma f(xi)*pi (sčítáme přes index i)
kde f je nějaká "rozumná" funkce
E t^X je speciální případ.

Vzorec výše je také speciální případ, kde f(x)=x, tj je to identita.

Možná by mělo být: E (t^X) = suma((t^xi)*pi)

Offline

 

#3 07. 01. 2024 23:36 — Editoval Jakbysmet (07. 01. 2024 23:54)

Jakbysmet
Místo: Moravská Třebová
Příspěvky: 28
Škola: MFF UK
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Stredná hodnota náhodnej veličiny dve definície

První vztah je základní. Platí ale obecnější [mathjax]E(f(X)) = \sum_{i}^{}f(x_{i})p_{i}[/mathjax], tj. v druhém vztahu za f dosadíš funkci.Kolega má pravdu, má tam být [mathjax]t^{x_{i}}[/mathjax]

Offline

 

#4 14. 01. 2024 14:27 — Editoval krakonoš (14. 01. 2024 14:34)

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Stredná hodnota náhodnej veličiny dve definície

↑ fmfiain:
Ahoj,  ta první definice je čistě definice střední hodnoty pro diskrétní rozdělení náhodné veličiny.
Ta druhá definice je definice vytvořující funkce pravděpodobností, nebo-li probability generiting function. S pomocí ní se dají rychleji počítat momenty prostřednictvím derivací. Často bývá její tvar uveden u konkrétních rozdělení v knihách typu Johnson Kotz Discrete distribution.
Střední hodnota je tedy vlastně derivace  vytvořující funkce v bodě t=1.


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson