Matematické Fórum

↑ fmfiain:
Výše uvedený vzorec je pro střední hodnotu diskrétní náhodné veličiny (nabývá jen konečně nebo spočetně mnoha hodnot).
xi jsou hodnoty, pi jsou pravděpodobnosti, musí platit: pi>0, suma(pi)=1

Střední hodnota E f(X) = suma f(xi)*pi (sčítáme přes index i)
kde f je nějaká "rozumná" funkce
E t^X je speciální případ.

Vzorec výše je také speciální případ, kde f(x)=x, tj je to identita.

Možná by mělo být: E (t^X) = suma((t^xi)*pi)

↑ fmfiain:
Ahoj,  ta první definice je čistě definice střední hodnoty pro diskrétní rozdělení náhodné veličiny.
Ta druhá definice je definice vytvořující funkce pravděpodobností, nebo-li probability generiting function. S pomocí ní se dají rychleji počítat momenty prostřednictvím derivací. Často bývá její tvar uveden u konkrétních rozdělení v knihách typu Johnson Kotz Discrete distribution.
Střední hodnota je tedy vlastně derivace  vytvořující funkce v bodě t=1.