Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 01. 2024 22:50
Lineární algebra - nilpotentní matice
Zdravím!
Prošla jsem si veškeré materiály, které máme ve škole k dispozici (přednášky, prezentace,..), avšak jsem nenašla odpověď na můj ''problém''
V zkouškovém příkladu mám, že máme zadanou čtvercovou matici a máme zjistit zda je nilpotentní. Jak tedy zjistím, že se jedná o nilpotentní matici? (neznám ani definici nilpotentní matice, proto se omlouvám za takové banální otázky).
Zkoušela jsem samotnou matici vynásobit sebou a vyšel mi výsledek matice s kompletními nulami pro n=2, mohu to tedy považovat za nilpotentní matici?
Předem mockrát děkuji!
Offline
#2 16. 01. 2024 23:26 — Editoval laszky (16. 01. 2024 23:27)
Re: Lineární algebra - nilpotentní matice
Ahoj, ano muzes. Pokud existuje [mathjax]k\in\mathbb{N}[/mathjax] takove, ze [mathjax]A^k=0[/mathjax], pak [mathjax]A[/mathjax] je nilpotentni. Nejmensi [mathjax]k[/mathjax] takove, ze [mathjax]A^k=0[/mathjax] se nazyva index nilpotence a znaci se [mathjax]\mathrm{nil}(A)[/mathjax].
Offline
#3 17. 01. 2024 14:11
- check_drummer
- Příspěvky: 4939
- Reputace: 106
Re: Lineární algebra - nilpotentní matice
↑ Adria77:
Ahoj, měl bych několik poznámek - ta definice se dá určitě najít ve skriptech nebo na internetu. Druhá věc - s definicemi je to tak, že každý může používat jinou definici, někdo jiný použije třeba tvrzení ekvivaletní s definicí jako definici, apod., ale v tomto případě asi jiná rozumná definice nebude.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 17. 01. 2024 18:02
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1153
- Reputace: 19
- Web
Re: Lineární algebra - nilpotentní matice
↑ Adria77:
Mám-li danou matici A, najdeme její charakteristický polynom, což je det(lambda*I - A), kde I je jednotková matice.
Pozor: Jednotková matice má na hlavní diagonále 1, mimo ni 0.
Pokud je charakteristický polynom lambda^k, pak je nilpotentní. Pro charakteristický polynom platí: ch(A)=0.
viz též můj web: www.tucekweb.info
Offline
#5 18. 01. 2024 18:45
Re: Lineární algebra - nilpotentní matice
↑ Adria77:
Pozdravujem,
Pozri si aj toto
https://en.wikipedia.org/wiki/Nilpotent_matrix .
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline