Matematické Fórum

simonaj1 · 12. 07. 2009 09:34

Ahoj, prosím, mohl by mi někdo vysvětlit jak se derivují složené ln? jsem z toho nějak nakřivo... to že $(lnx)'$ je $\frac{1}{x}$ není problém, ale jakmile mám $ln cos2x$ , nebo $lnx^{lnx}$ nebo $ln ln x$ vůbec nevím co s tím, vím, že by to asi mělo být podle $(ln g(x))' = {\frac {g'(x)}{g(x)}}$ , ale nějak mi to na to nejde naaplikovat... případně $ln(2x-x^2)=0$ bez derivace také nevím jak řešit...

marnes · 12. 07. 2009 09:50 — Editoval marnes (12. 07. 2009 09:50)

↑ simonaj1:Sice jsem už dlouho nederivoval, ale pokusím se. Když tak odborníci mě opraví. Předpis máš dobře. Budu se bavit o $ln cos2x$ . Já si to vždy barevně označil. Je tam logaritmus, pak funkce cos a třetí je 2x. Já derivoval od té nejvnitřnější, ale není to podmínkou. Takže derivace 2x je 2
derivace cos (2x) je mínus sin (2x)
derivace ln(cos(2x)) je 1/ cos(2x)

dohromady tedy -2sin(2x)/cos(2x) a to by šlo ještě upravit na -2 tg(2x)

marnes · 12. 07. 2009 09:57

↑ simonaj1:A teď $ln(2x-x^2)$

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

simonaj1 · 12. 07. 2009 11:10

↑ marnes:já bych to rozdělila na cosx a 2x proč derivuješ cos2x když jsi tu 2 už jednou oddělil jako samostatnou f-ci?

gladiator01

↑ simonaj1:
složená fce se derivuje celá funkce krát vnitřní tedy když derivuješ cos(2x) tak $(cos(2x))^\prime \cdot (2x)^\prime$ což se rovná $-sin(2x) \cdot 2$

jarrro · 12. 07. 2009 11:18 — Editoval jarrro (12. 07. 2009 11:19)

↑ simonaj1:marnes to nemá zle len to robí z druhej strany $\left(\ln{\cos{2x}}\right)^{\prime}=\frac{1}{\cos{2x}}\cdot \left(-\sin{2x}\right)\cdot 2$

marnes · 12. 07. 2009 11:26

↑ simonaj1:
zkusím takto

cos(2x)´= za 2x zavedu substituci 2x=u

(cosu)´= -sinu ale jelikož je to funkce složená, tak musím derivovat ještě to u

u´=2

dohromady tedy -2sinu a vrátím se z subst, takže -sin(2x)

simonaj1

$ln(2x-x^2)=0$ ↑ marnes:dobrá, ale tady jsem nechtěla derivovat, tady jsem chtěla vysvětlit ln jako takový... mám to položeno = 0, tj. jak z toho vypočítám to x, aniž bych derivovala?

jarrro · 12. 07. 2009 14:53

↑ simonaj1: $\ln{\left(2x-x^2\right)}=0\Leftrightarrow 2x-x^2=1\Leftrightarrow \left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1$

simonaj1 · 12. 07. 2009 15:32

↑ jarrro:ahá, takže když vím, že ln1=0, tak je jasné, že to co je v závorce se musí rovnat 1, ale chvíli mi trvalo než mi při pohledu na ten zápis sepnulo, díky:-)

marnes · 12. 07. 2009 19:50

↑ simonaj1:
Oj, promiň, moc se omlouvám, moje chyba, mám prázdniny, tak nedávám moc pozor:-) Možná by bylo dobré, pokud jsou to dva různé dotazy to rozdělit???:-)

emilium81 · 07. 09. 2009 18:33

Pro všechny co počítají derivace, když výsledek integrujete musíte dostat zpět zadání:
Odkaz na výpočetz integrálů
http://integrals.wolfram.com/index.jsp? … ndom=false

proto př: cos(2*x)´ = -2*sin(2*x); je tam ta dvojka!
jinak se mrkněte na stránky různých vysokých škol na stránky katedry matematiky,
jsou tam skripta a v nich je to dobře vysvětleno.

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2009 09:34

derivace přirozených logaritmů

#2 12. 07. 2009 09:50 — Editoval marnes (12. 07. 2009 09:50)

Re: derivace přirozených logaritmů

#3 12. 07. 2009 09:57

Re: derivace přirozených logaritmů

#4 12. 07. 2009 11:10

Re: derivace přirozených logaritmů

#5 12. 07. 2009 11:16 — Editoval gladiator01 (12. 07. 2009 11:25)

Re: derivace přirozených logaritmů

#6 12. 07. 2009 11:18 — Editoval jarrro (12. 07. 2009 11:19)

Re: derivace přirozených logaritmů

#7 12. 07. 2009 11:26

Re: derivace přirozených logaritmů

#8 12. 07. 2009 13:53 — Editoval simonaj1 (12. 07. 2009 13:55)

Re: derivace přirozených logaritmů

#9 12. 07. 2009 14:53

Re: derivace přirozených logaritmů

#10 12. 07. 2009 15:32

Re: derivace přirozených logaritmů

#11 12. 07. 2009 19:50

Re: derivace přirozených logaritmů

#12 07. 09. 2009 18:33

Re: derivace přirozených logaritmů

Zápatí