Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 23. 01. 2024 09:41
Geometrie obvod lichobezniku
Dobrý den, mám toto zadání úkolu
https://ibb.co/648JJ9w
Nevím kde začít. Hádám, že se nějak využije ten obsah, ale nevím jak když neznám žádnou stranu... Předem děkuji za rady
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) 20005)
#2 23. 01. 2024 10:02 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2024 10:17)
- Mirek2
- Příspěvky: 1195
Re: Geometrie obvod lichobezniku
Ahoj,
délky úseků na úsečce AB můžeme označit [mathjax]2k, 4k, 3k[/mathjax].
Ze známého obsahu trojúhelníku AEF vypočteme [mathjax]k[/mathjax], pak dopočítáme délku strany AB.
Další možný postup:
Offline
#3 23. 01. 2024 10:11
Re: Geometrie obvod lichobezniku
↑ 20005:
Doporučím si prvně precizně popsat všechny strany/úsečky.
Například jelikož vrchol F dělí úsečku AD na polovinu, pak AF=FD. Dále trojúhelník AEF je rovnoramenný, tedy AE=EF. Z toho poměru vidíme, že 2AE=EG=(4/3)GB. Dále víme, že (AE*EF)/2=8cm^2. Navíc samozřejmě ve všech pravoúhlých trojúhelnících musí platit pythagorova věta. To by mohly být dostačující informace pro to získat výsledek.
Offline
#6 23. 01. 2024 11:08 — Editoval Mirek2 (23. 01. 2024 11:14)
- Mirek2
- Příspěvky: 1195
Re: Geometrie obvod lichobezniku
↑ 20005:
Není pravý, to zjistíme z trojúhelníku AGF.
Ale můžeme využít toho, že F je středem strany AD, a vlastnosti střední příčky.
Další postup se ukáže kliknutím sem:
Ale my spíš potřebujeme délku strany GD, tu také určíme pomocí jednoho z těch 4 trojúhelníků.
Offline
#7 23. 01. 2024 11:32
Re: Geometrie obvod lichobezniku
↑ 20005:
Pokud znáš délku strany AB, tak bych pokračoval tím, že bych zjistil délky úseček AE, EG a GB. To zjistíš lehce pomocí těch poměrů. Musí platit, že AE+EG+GB=18, ale zároveň jak jsem psal platí: 2AE=EG=(4/3)GB. Odtud získáš délky všech těchto úseček.
Poté co zjistíš tyto délky se zaměř na trojúhelník AEF. Jelikož budeš znát délku AE a trojúhelník je rovnoramenný, tak hned budeš vědět i délku úsečky EF. Odtud pomocí pythagorovy věty získáš délku úsečky AF a díky tomu, že bod F dělí úsečku AD přesně napůl, získáš díky tomu i délku úsečky FD, protože FD=AF. ;-) A hned potom pomocí pythagora se dá zjistit i úsečka FG.
Offline
#9 23. 01. 2024 13:01 — Editoval misaH (23. 01. 2024 13:04)
- misaH
- Příspěvky: 13459
Re: Geometrie obvod lichobezniku
↑ 20005:
A čo vlastne chceš vypočítať?
Podľa mňa je výška lichobežníka ABCD 8 cm, lebo výška na stranu AG trojuholníka AGF je 4 cm a po predĺžení smerom k priamke CD vzniknú dva zhodné trojuholníky AEF, FDD' a teda |FD'|=|EF|, D'je priesečník priamky CD s polpriamkou EF.
|AB|=18 cm, |AF|z Pytagorovej vety a AD je toho dvojnásobok.
Ak výška lich. je 8 cm, z PV je BC dlhé 10 cm.
Dĺžku CD vyrátame z toho, že EGCD' je obdĺžnik a trojuholníky AEF a FDD' sú zhodné.
Teda poznáme dĺžky všetkých strán lichobežníka.
Pýtaj sa.
Offline
#12 23. 01. 2024 13:21
Re: Geometrie obvod lichobezniku
↑ 20005:
Anebo jak píše mishaH. :-D To vypadá jako jednodušší způsob. Kdybys postupovala podle mého, tak by bylo třeba teď vyjádřit úhly známých trojúhelníků a zjistit stranu DG. Pak vyjádřit na základě známých úhlů úhly v trojúhelníku DCG. Odtud by už pak šel hravě vypočítat trojúhelník BGC. Ono to vcelku není zase až tak komplikované, ale způsob mishaH je určitě o dost jednodušší a rychlejší. ;-)
Offline