Matematické Fórum

Klasický  Taylorov rozvoj ffunkcie f(x)=y je rozvoj kde sa zadava premena x a vypočita hodnota y.                             
Taylorov rozvoj inverznej funkcie je rozvoj kde sa pri danej funkcii f(x)=y zadáva hodnota y a vypočíta premena x.
Na rozvoj sa používajú vyššie inverzneé derivácie tejto funkcie. (Tieto derivácie sú uvedené vsekcii CAS pod uživatelskym menom M. Harvila)  Tak isto ako u Tayloroveho rozvoja, sú tam potrebné vhodné hodnoty[mathjax]x_{0}[/mathjax] a funkčná hodnota [mathjax]f(x_{0})[/mathjax] ale tu majú navzájom vymenené miesta. Vymenené miesta majú aj premena x a funkčná hodnota y.
    Taylorov rozvoj inverznej funkcie ma tvar:

        [mathjax]x=x_{0}+(y-f(x_{0}))\cdot \frac{1}{f'(x_{0})}+\frac{(y-f(x_{0}))^{2}}{2!}\cdot [\frac{1}{f'(x_{0})}]'\cdot \frac{1}{f'(x_{0})}+[/mathjax] [mathjax]\frac{(y-f(x_{0}))^{3}}{3!}\cdot \{[\frac{1}{f'(x_{0})}]'\cdot \frac{1}{f'(x_{0})}\}'\cdot \frac{1}{f'(x_{0})}+ .  . .[/mathjax]

   Tento rozvoj je len iným tvarom tayloroveho rozvoja ktorým sa da rozšíriť jeho použitie na iné napriklad; transcedentalne funkcie, funkcie dane implicitne a iné funkcie u ktorých nieje známa inverzná forma.