Matematické Fórum

Calwen · 12. 07. 2009 18:54

Dobrý den,

následující soustava diferenciálních rovnic 1. řádu mi dělá vrásky:
$x\prime = 2x + y$
$y\prime = 2y + z$
$z\prime = 2z$

Po zjištění kořenů char. polynomu (3-násobný kořen = 2) nastává problém při hledání vlastních vektorů matice a obecného řešení.
Napadá mě, že jeden vektor budu volit a další hledat jako zobecněné vektory. Že by?
Fundamentální systém bude podle mě obsahovat funkce:
$e^{2t}, e^{2t}t, e^{2t}{\frac{t^2}{2}}$

Děkuji za každý nápad.

kaja(z_hajovny)

taky by slo vycist z posledni rovnice ze $z=C_1e^{2t}$ ,
potom $y'=2y+C_1 e^{2t}$ je linearni rovnice s resenim
$y=C_2 e^{2t}+t C_1 e^{2t}$ atd ....

Edit: trosku jsem tam popletl promenne a psal x misto t, tak jsem to jeste opravil, ale asi to bylo jasne i tak.

Calwen · 12. 07. 2009 19:15

Taky vlastně pravda.
Děkuji.

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2009 18:54

Soustava dif. rovnic 1. řádu - násobný kořen

#2 12. 07. 2009 19:05 — Editoval kaja(z_hajovny) (12. 07. 2009 19:27)

Re: Soustava dif. rovnic 1. řádu - násobný kořen

#3 12. 07. 2009 19:15

Re: Soustava dif. rovnic 1. řádu - násobný kořen

Zápatí