Matematické Fórum

Diletantus · 12. 07. 2009 11:58

Snažím se řešit úlohu, jak dlouho by padala Země na Slunce, pokud by se náhle zastavila na své dráze. Ve sbírce příkladů se nabízí řešit úlohu dle 3. Keplerova zákona. A výsledek je 65 dní.

Já však chci řešit tuto úlohu s pomocí zákona o zachování mechanické energie v okamžiku zastavení Země a v okamžiku dopadu na sluneční povrch.

Z aplikace tohoto zákona mi vychází, že rychlost pádu Země je funkcí konkrétní vzdálenosti Slunce a Země v průběhu pádu:

$v=\sqrt{\frac{2\kappa M_sr }{a(a-r)}}$

kde
k... gravitační konstanta
Ms... hmotnost Slunce
r... aktuální vzdálenost Slunce a Země v průběhu pádu
a... původní vzdálenost Slunce a Země v okamžiku zastavení Země na své dráze

Nevěděl by někdo jak dál? Problém je, že rychlost není konstantní a čím blíže je Země Slunci, tím větší. Jak dlouho tedy bude Země padat?

Diletantus · 12. 07. 2009 22:35

Tak už to mám. Řešení divokého integrálu níže dává správný výsledek!

$t=\int_{0}^{a}\sqrt{\frac{a(a-r)}{2\kappa M_sr }}dr$

t je doba dopadu.

Celý výpočet mi ale přišel dost masochistický. Nemá někdo nápad na elegantnější řešení?

Matematické Fórum

#1 12. 07. 2009 11:58

Pád Země na Slunce

#2 12. 07. 2009 22:35

Re: Pád Země na Slunce

Zápatí