Matematické Fórum

hanos · 27. 06. 2009 21:36

potřeboval bych poradit s tímhle příkladem, vždycky jsem se dopracoval k chybnému výsledku

Jistý výrobek lze vyrobit dvěma technologickými postupy. U prvního postupu je pravděpodobnost výroby kvalitního výrobku 0,8, u druhého 0,9. Prvním postupem byly vyrobeny 3 výrobky, druhým postupem 4 výrobky. Určete pravděpodobnost, že všech 7 výrobků je kvalitních.

jelena · 27. 06. 2009 22:19

↑ hanos:

Zdravím,

pravděpodobnost, že všech 7 je kvalitních je: $0.8^3\cdot0.9^4$

Tak?

hanos · 27. 06. 2009 22:47

↑ jelena:
jj, vyšlo to tak, takovej typ přikladu jsem neměl nikde řešenej, nakonec celkem jednoduchej přiklad, děkuju za pomoc, pomohlo mi to

hanos · 28. 06. 2009 10:02

↑ jelena:
ale stejně by mě zajimalo jakou úvahou nebo postupem se k tomu dospělo?

hanos · 28. 06. 2009 10:07

Další příklad s kterým si nevím rady. Budu asi potřebovat pomoct s více příkladama, doufám tedy, že mi budete radit, vím že jsem otravnej, ale potřebuju se to naučit na zkoušku.

Dva střelci A,B střílejí současně na terč. Pravděpodobnost zásahu střelcem A je 0,8. Určete pravděpodobnost zásahu střelcem B, víte-li, že pravděpodobnost zásahu právě jedním z obou střelců je 0,38.

ttopi · 28. 06. 2009 10:16

Víme, že P toho, že se trefí právě jeden z nich je 0,38.

Co to znamená?

a) A se trefí a B ne
b) A se netrefí a B ano

Obě dílčí P se pak sčítají. P toho, že se B trefí označím jako x a proto pokud se A trefí, B se netrefí, to označím jako (1-x)

Výsledná P je tedy $P=0,8\cdot(1-x)+0,2\cdot x$ a proto $0,8\cdot(1-x)+0,2\cdot x=0,38\nl0,8-0,8x+0,2x=0,38\nl0,42=0,6x\nlx=0,7$

Pravděpodobnost, že se střelec B trefí je 0,7.

hanos · 28. 06. 2009 12:00

↑ ttopi:
super, díky moc, mám tady další

Dva střelci střílejí střídavě na cíl. Každý má 3 rány. Vítězí ten, kdo první zasáhne cíl. Určete pravděpodobnost, že zvítězí
a) první střelec
b) druhý střelec
je-li pravděpodobnost obou zásahu u obou stejná p=0,7

ttopi · 28. 06. 2009 12:39

No, tady je to podle mě tak:

Když začne střílet první, tak má 0,7 že trefí a zvítězí. Ovšem pozor - pakliže netrefí, stále vyhrát může, protože pak se může netrefit i druhý střelec a první střílí znova.Může zas minout a střílí podruhé druhý ale opět může minout a pak má první 3. a poslední pokus aby zasáhl a vyhrál.

Jeho P bych tedy napsal jako součet 3 dílčích p. A sice $P_1=0,7+0,3\cdot0,3\cdot0,7+0,3\cdot0,3\cdot0,3\cdot0,3\cdot0,7=0,7+0,063+0,00567=0,76867$

P toho, že nevyhraje ani jeden je taková, že se 6x netrefí. Takže $P_0=0,3^6=0,000729$

Když od 1 odečteme P výhry prvního a P výhry nikoho, dostaneme P výhry druhého střelce.

$P_2=1-P_1-P_0=1-0,76867-0,000729=0,230601$

hanos · 28. 06. 2009 14:51 — Editoval hanos (28. 06. 2009 14:52)

prosím o řešení

V každém ze 3 osudí jsou 3 bílé kuličky a 7 černých kuliček. Z prvního do druhého osudí náhodně přemístíme jednu kuličku a pak přemístíme náhodně jednu kuličku z druhého do třetího osudí. Určete pravděpodobnost, že kulička náhodně vybraná ze třetího osudí je bílá.

jelena · 28. 06. 2009 17:04 — Editoval jelena (28. 06. 2009 21:50)

↑ ttopi:

Zdravím, tento postup je příliš dramatický pro mé chápání :-)

↑ hanos:

výroba kvalitních výrobků na různých linkách - jsou to jevy neslučitelné: pravděpodobnost, že se vyrobí jeden kvalitní výrobek na 1 lince je 0,8 a tento jev musí nastat zároven při výrobě druhého kvalitního a zároveň třetího kvalitního a zároveň musí na 2. lince podle stejného principu byt vyrobeno jeden kvalitní a zároveň druhý kvalitní ....proto máme 0,8*0,8*0,8*0,9*0,9*0,9*0,9

(je možné, že se tomu říká "výsledek opakovaných nezávislých pokusů", já používám pojem "průník neslučitelných jevů" a "pravidlo součínu")

↑ hanos:

Úloha na kuličky:

Vysoce bez záruky - prosím odborniky o kontrolu, děkuji :-) Zkusila bych tento postup:

1. přeložení - s pravděpodobnosti 3/10 vytahnu bilou kuličku (v tomto případě v 2. táhu budu mít 4 bílé + 7 černých) nebo s pravděpodobnosti 7/10 vytahnu černou kuličku (v 2. tahu budu mít 3 bíle a 8 černých)

2. přeložení:

s pravděpodobnosti 4/11 vytahnu bílou (pro 3.- tah budu mít 4 bílé a 7 černých) nebo s pravděpodobnosti 7/11 vytahnu černou (pro 3. tah budu mít 3 bilé a 8 černých)

NEBO

s pravděpodobnosti 3/11 vytahnu bílou (pro 3. tah budu mít 4 bílé a 7 černých) nebo s pravděpodobnosti 8/11 vytahnu černou (pro 3. tah budu mít 3 bilé a 8 černých)

3. Tah: s pravděpdobnosti 4/11 vytahnu bílou nebo 3/11 vytahnu bilou.

Ted to posbírám do jednoho zápisu, přičemž "nebo" budu nahrazovat "plus". "Zároveň" budu nahrazovat násobením (procházím všechny cesty) od 1 tahu - nejlépe je to nakreslit do takových stromů):

http://forum.matweb.cz/upload/1246218298-pravd.JPG

3/10* 4/11 * 4/11 + 3/10 *7/11*3/11 + 7/10 * 8/11 * 3/11 + 7/10 *3/11*4/11

může být?

Edit: přidala jsem obrázek stromu a opravila jsem překlepy.

hanos · 28. 06. 2009 20:11

↑ jelena:

no podle skript to vychází 0,3 a podle tvého výpočtu to vychází 0,3297, takže něco bude špatně.
Jinak jsem uvažoval stejně jako ty, akorát jsem to nedokázal dát do kupy.

ttopi · 28. 06. 2009 20:24

S postupem jeleny souhlasím. Je třeba spočíst případy, kdy v 1.tahu vemu bílou a kdy černou. Pak obě dílčí P sečíst.

radekm · 28. 06. 2009 21:34

S těma kuličkama bych to počítal takto:

1) 3/10 * 4/11 * 4/11 = 24/605
2) 3/10 * 7/11 * 3/11 = 63/1210
3) 7/10 * 3/11 * 4/11 = 42/605
4) 7/10 * 8/11 * 3/11 = 85/605

Sečtu 1-4 a vyjde

3/10 * 4/11 * 4/11 + 3/10 * 7/11 * 3/11 + 7/10 * 3/11 * 4/11 + 7/10 * 8/11 * 3/11 = 3/10

↑ jelena: má správný postup, ale asi se tam někde v nějakém čísle přepsala.

jelena · 28. 06. 2009 21:53

↑ ttopi:, ↑ radekm:

Zdravím vás, opět mi dělate radost :-)

samozřejmě, že přepsala a dokonce ve více číslech - ale už jsem to přidala i ve formě obrázku a take s opravou čísel - omluva za překlepy a děkuji za kontrolu :-)

hanos · 13. 07. 2009 09:35

Jaká je pravděpodobnost že při náhodném skládání písmen AAAEIKMMT dostaneme slovo
MATEMATIKA
prosím o řešení

ttopi · 13. 07. 2009 09:59

Vydělíme počet kladných možností celkovým počtem možností.
Dále předpokládám, že ve výčtu písmen ti chybí jednou T, budu ho tedy počítat 2x.
Celkový počet možností jsou permutace s opakováním, čili $\Omega=\frac{(3+2+2+1+1+1)!}{3!2!2!1!1!1!}=\frac{10!}{24}=151200$

Kladných možností je: Chceme pouze slovo MATEMATIKA, přičemž písmeno A v něm lze uspořádat 3! způsoby, písmeno T 2! možnostma a písmeno M také 2! možnostma, dohromady je tedy kladných možností $K=3!2!2!=24$ - možnosti se mezi sebou samozřejmě násobí.

Pak $P=\frac{24}{151200}=0,000159$ pokud jsem správně počítal.

Matematické Fórum

#1 27. 06. 2009 21:36

Pravděpodobnost

#2 27. 06. 2009 22:19

Re: Pravděpodobnost

#3 27. 06. 2009 22:47

Re: Pravděpodobnost

#4 28. 06. 2009 10:02

Re: Pravděpodobnost

#5 28. 06. 2009 10:07

Re: Pravděpodobnost

#6 28. 06. 2009 10:16

Re: Pravděpodobnost

#7 28. 06. 2009 12:00

Re: Pravděpodobnost

#8 28. 06. 2009 12:39

Re: Pravděpodobnost

#9 28. 06. 2009 14:51 — Editoval hanos (28. 06. 2009 14:52)

Re: Pravděpodobnost

#10 28. 06. 2009 17:04 — Editoval jelena (28. 06. 2009 21:50)

Re: Pravděpodobnost

#11 28. 06. 2009 20:11

Re: Pravděpodobnost

#12 28. 06. 2009 20:24

Re: Pravděpodobnost

#13 28. 06. 2009 21:34

Re: Pravděpodobnost

#14 28. 06. 2009 21:53

Re: Pravděpodobnost

#15 13. 07. 2009 09:35

Re: Pravděpodobnost

#16 13. 07. 2009 09:59

Re: Pravděpodobnost

Zápatí