Matematické Fórum

Ahoj, mám následující zadání:
Určete obor konvergence řady [mathjax]\sum_{n=1}^{\infty}\left(\left(x-2\right)^n\cdot 2^{\left(1-n\right)}\cdot n^{-1}\right)[/mathjax].

Můj postup
Aplikoval jsem Cauchyho limitní odmocninové kritérium:
[mathjax]\lim_{n\rightarrow \infty}\sqrt[n]{(x-2)^n2^{(1-n)}n^{-1}}=\lim_{n\rightarrow \infty}(x-2)2^{(\frac{1}{n}-1)}n^{-\frac{1}{n}}=(x-2)2^{-1}n^0 = \frac{1}{2}x-1[/mathjax].
Po výpočtu [mathjax]\frac{1}{2}x-1=0[/mathjax] střed vyšel [mathjax]S=2[/mathjax] a vyřešená nerovnice [mathjax]|\frac{1}{2}x-1|<1[/mathjax] vyšla [mathjax]x\in (0,4)[/mathjax].
Problém mám s tím, jak zjistit, jestli ty krajní body patří/nepatří do intervalu, protože ve výsledcích je obor [mathjax]x\in [0,4)[/mathjax]. Našel jsem, že se musí ty krajní body musí dosadit do řady a znovu zjistit, jak se v nich řada chová. Ale jak poznat, které kritérium posléze zvolit? Neexistuje nějaká jednodušší cesta, jak zjistit, zda tam body patří?

Děkuji za odpovědi.