Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 30. 01. 2024 10:57

kristynak
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

Ahoj,
mám tuto úlohu:

Na parkovišti je přesně 105 parkovacích míst pro osobní auta.
Zaparkuje-li na parkovišti autobus, obsadí vždy 4 parkovací místa pro osobní auta.
(Parkoviště tedy zcela zaplní např. 101 osobních aut a jeden autobus.)

7.1 Na zcela zaplněném parkovišti je počet osobních aut stejný jako počet autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti osobních aut.


7.2 Na zcela zaplněném parkovišti je osobních aut o čtvrtinu více než autobusů.
Vypočtěte, kolik je na parkovišti autobusů.


7.1. se vyřeší snadnou soustavou dvou rovnic o dvou neznámých, výsledek je 21

Trochu se ale trápím s tou 7.2 a nepřišla jsem na jiné řešení než na tabulku, kterou postupně odečítám autobusy a přičítám čtyřnásobek aut. Což dá výsledek hned v prvním kroku.
NENAPADÁ VÁS ALE NĚJAKÝ ZPŮSOB, JAK TO VYJÁDŘIT SOUSTAVOU ROVNIC, ABY TO FUNGOVALO???

Offline

 

#2 30. 01. 2024 11:20 — Editoval Eratosthenes (30. 01. 2024 11:20)

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

↑ kristynak:

Ahoj,

Problém je možná v tomto:

Když je aut x, autobusů y a aut o čtvrtinu víc než autobusů, tak se z toho často vyvozuje x+1/4*x = y.
Ale je to opravdu tak?


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#3 30. 01. 2024 15:39 — Editoval kristynak (30. 01. 2024 15:40)

kristynak
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

Ne, v tom problém nebyl. Chápu, že když je aut o čtvrtinu víc autobusů, tak x = 1,25 y



Pokoušela jsem se řešit soustavu

x+y = 105
x=4y
x= 1,25y


Přičemž je zjevné, že ty poslední dvě rovnice jsou v rozporu a nemohou platit současně, což vidím teď, ale když jsem je měla vyjádřené jinak, zas tak zjevné to nebylo.

Pak stačilo si uvědomit, že x = 4 y řeší místa, kdežto x = 1,25 y kusy vozidel.
ale že to pak nějak musím převést na místa, kterých je 105

Takže je třeba řešit soustavu

x + 4 y = 105 (každý autobus zabere čtyři místa)
x          = 1,25 y (aut je tam o čtvrtinu víc než autobusů).



řešením pak je  25 aut, 20 autobusů. Odkaz


No ale jako přijímačková úloha, u které je třeba přehodit mezi úkoly myšlení, docela masakr.

Offline

 

#4 30. 01. 2024 15:49

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

↑ kristynak:

Tak problém "x+y=105 a x=4y" by mě opravdu nenapadl :-)

x + 4 y = 105 (každý autobus zabere čtyři místa)
x          = 1,25 y (aut je tam o čtvrtinu víc než autobusů).

je samozřejmě správně.


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#5 30. 01. 2024 16:25

kristynak
Příspěvky: 48
Reputace:   
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

↑ Eratosthenes:

No, to vás nenapadne, když řešíte jen ten druhý problém. Když řešíte nejdříve ten první a hlavu máte nastavenou na to, že přece "míst  pod autobusy je 4 x víc a musím to tam nějak vecpat), tak se od toho blbě odpojuje. Navíc tam tu informaci někam vtlačit musíte, takže vás nenapadne hned, že je to blbě.

Celkově mi připadá, že ty přijímačky 2023 byly  hravé a kreativní nějak moc. Deváťáci jedou v matice teprve první kolo a hodně věcí nemají zažitých. Skoro si říkám: zlatý Běloun a učení podle vzoru.

Offline

 

#6 30. 01. 2024 16:54

Eratosthenes
Příspěvky: 2676
Reputace:   134 
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

↑ kristynak:

Ale to není o nějakých "dvou problémech" a kreativitě.  Úlohy typu "králíci a slepice mají dohromady 20 hlav a  50 nohou" byly na základce standard vždycky. V jedné rovnici sčítáte hlavy (místa na parkovišti), ve druhé sčítáte nohy (vozidla). Na tom není nic kteativního a v Bělounovi jsou takové úlohy taky (viz např. 115/17, 117/36 atd.)


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#7 06. 03. 2024 14:42

krakonoš
Příspěvky: 1163
Reputace:   34 
 

Re: Přijímačky 2023/04, úloha 7.2

↑ kristynak:Ahoj
úlohy tohoto typu vyřešíš snadno i bez rovnic
7.1 Pokud je autobusů i aut stejně, stačí vytvořit jejich dvojice, které jdou za sebou
Autobus, auto/ Autobus, auto/...... Každá dvojice zabere 5 míst. Aut i autobusů je stejně, tedy 105:5
7.2 podobně
Autobus ,auto,1/4 auto/Autobus, auto,1/4 auto/....
V každé přihrádce je5a1/4 místa, tedy21/4
105:(21/4) je počet přihrádek, tedy i autobusů


tg(x) je funkcí života.Jednou jsi nahoře🗽, podruhé zas dole 🗿.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson