Matematické Fórum

Ahoj, mám následující příklad: [mathjax]\lim_{(x,y)\rightarrow (-1,1)}\frac{4x-y+5}{(1+2x+y)^2}[/mathjax].
Nevím, jakou metodou dojít k výsledku, resp. jsem zkusil metodu postupných limit - vyšlo, že ani jedna z limit neexistují, tudíž se nedá aplikovat.
Pak jsem zvolil metodu svazku přímek:
[mathjax]x_{0}=-1[/mathjax]
[mathjax]y_{0}=1[/mathjax]
[mathjax]y=k(x+1)+1=kx+k+1[/mathjax]
[mathjax]\lim_{x\rightarrow -1}\frac{4x-(kx+k+1)+5}{(1+2x+kx+k+1)^2}=\lim_{x\rightarrow -1}\frac{4x-kx-k+4}{(2x+kx+k+2)^2} = \lim_{x\rightarrow -1}\frac{(4-k)(x+1)}{(2+k)^2(x+1)^2} = \lim_{x\rightarrow -1}\frac{4-k}{(2+k)^2(x+1)}[/mathjax]

Znamená tento výsledek něco? Protože když za [mathjax]x[/mathjax] dosadím [mathjax]-1[/mathjax], opět mi vyjde neurčitý výraz. Příp. jaký další funkční způsob zvolit?

Předem děkuji za reakce.