Matematické Fórum

↑ MiRi22:
Já se přikláním ke geometrickému průměru.

Důvod:
"Geometrický průměr se používá ve chvíli, kdy chceme znát polohu ve smyslu součinu jednotlivých hodnot. Typickým příkladem je tempo růstu, tedy pokud máme například růst a pokles cen nějakého zboží, nebo pokud například měříme růst a pokles zisků nějaké firmy."

↑ mák:

Ahoj.

Nemajú byť tie "nasledovné" percentá zo zväčšených predchádzajúcich hodnôt?

Abychom mohli úlohu korektně vyřešit, musíme definovat pojmy, Zde je ten pojem "průměrný růst" - pokud ho definujeme jako konstantu procentuálního růstu, kterou poroste cena každý měsíc tak, že na konci získáme stejnou cenu jako ve skutečnosti, pak lze opravdu ukázat, že jde o gemetrický průměr.

Eratosthenes napsal(a):

↑ check_drummer:

Definovat pojmy by měl řešitel? To by snad mělo být definováno v zadání úlohy, ne?

Ano přesně tak, "my" jsme měl na mysli celou komunitu kolem tohoto problému. A samozřejmě to musí definovat zadavatel.

Za mě je správný postup tento (ale špatně pochopené zadání, viz další příspěvek):

květen 3%,
červen 1%,
červenec 1%,
srpen 1%


Celkový nárůst za ty 4 měsíce je tedy 1.03 * 1.01 * 1.01 * 1.01 = 1,0612

No a průměrný nárůst znamená, že musíme najít takové číslo, aby bylo každý měsíc stejné. Tedy

x * x * x * x = 1.0612, z čehož plyne, že [mathjax]x = \sqrt[4]{1,0612}=1,01496[/mathjax],

"průměrný" (já bych spíš použil slovo ekvivalentní) měsíční nárůst je tedy po zaokrouhlení 1.5%

Nelze si ovšem nevšimnout, že výsledek je v podstatě stejný jako když bychom udělali normální průměr, tedy (3+1+1+1)/4 = 6/4=1.5
To ovšem bude platit jen pokud bude ten nárůst malý, je to důsledkem celkem známé vlastnosti, že [mathjax](1+x)^n \doteq 1 + nx[/mathjax] pokud [mathjax]x  \ll  1[/mathjax]

misaH napsal(a):

↑ mák:

Ahoj.

Nemajú byť tie "nasledovné" percentá zo zväčšených predchádzajúcich hodnôt?

Ale to tak je. Pokud míru původního prodeje označíme třeba Q, tak po prvním měsíci je to Q * 1.03, po druhém (Q * 1.03) * 1.04, po třetím ((Q * 1.03) * 1.04 ) * 1.05 = Q * 1.03 * 1.04 * 1.05

No a ten "průměrný nárůst" je takové číslo, které povede ke stejnému výsledku a přitom bude pořád stejné.